%リング（環）名%マトリックス（行列）たちスペース（空間）の定義
話題
About: マトリックス（行列）たちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、リング（環）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、%リング（環）名%マトリックス（行列）たちスペース（空間）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( R\): \(\in \{\text{ 全てのリング（環）たち }\}\)
\(*\{M\}\): \(M = \begin{pmatrix} M^j_l \end{pmatrix}\)、ここで、\(j \in \{1, ..., m\}\)および\(l \in \{1, ..., n\}\)および\(M^j_l \in R\)、"\(m \times n\)マトリックス（行列）"と呼ばれる、下で指定されるアディション（加法）およびマルチプリケーション（乗法）を持って
//
コンディションたち:
\(\forall M = \begin{pmatrix} M^j_l \end{pmatrix}, M' = \begin{pmatrix} M'^j_l \end{pmatrix} \in \{\text{ 全ての } m \times n \text{ マトリックス（行列）たち } \} (M + M' = \begin{pmatrix} M^j_l + M'^j_l \end{pmatrix})\)
\(\land\)
\(\forall M = \begin{pmatrix} M^j_l \end{pmatrix} \in \{\text{ 全ての } m \times n \text{ マトリックス（行列）たち }\}, \forall M' = \begin{pmatrix} M'^l_m \end{pmatrix} \in \{\text{ 全ての } n \times o \text{ マトリックス（行列）たち }\} (M M' = \begin{pmatrix} M^j_l M'^l_m \end{pmatrix} \in \{\text{ 全ての } m \times o \text{ マトリックス（行列）たち }\})\)
//
\(R\)が\(\mathbb{R}\)である時、\(M\)は"リアル（実）マトリックス（行列）"と呼ばれる。
\(R\)は\(\mathbb{C}\)である時、\(M\)は"コンプレックス（複素）マトリックス（行列）"と呼ばれる。
\(m = 1\)である時、\(M\)は"行ベクトル"と呼ばれる。
\(n = 1\)である時、\(M\)は"列ベクトル"と呼ばれる。
2: 注
典型的には、\(R\)は\(\mathbb{R}\)か\(\mathbb{C}\)である、しかし、必ずしもそうではない。
しかし、通常は（少なくとも、本定義は、そう要求する）、\(R\)はあるリング（環）である必要がある、なぜなら、そうでなければ、マトリックス（行列）たちのアディション（加法）かマルチプリケーション（乗法）は妥当でなくなるだろう: もしも、アディション（加法）やマルチプリケーション（乗法）が必要とされないならば、任意のオブジェクトたちの任意の\(m \times n\)配置が"マトリックス（行列）"と呼ばれるかもしれない。
