パーティションのユニティ、トポロジカルスペース（空間）のオープンカバー（開被覆）に従属する、の定義
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、ユークリディアントポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）からリング（環）またはモジュール（加群）の中へのマップ（写像）のサポートの定義を知っている。
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）のサブセット（部分集合）たちのローカルにファイナイト（有限な）セット（集合）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、パーティションのユニティ、トポロジカルスペース（空間）のオープンカバー（開被覆）に従属する、の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( T\): \(\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}\)
\( \mathbb{R}\): \(= \text{ 当該ユークリディアントポロジカルスペース（空間） }\)
\( \{U_j \vert j \in J\}\): \(\in \{T \text{ の全てのオープンカバー（開被覆）たち }\}\)
\(*\{\rho_j \vert j \in J\}\): \(\rho_j: T \to \mathbb{R}\), \(\in \{\text{ 全てのコンティニュアス（連続）マップ（写像）たち }\}\)
//
コンディションたち:
1) \(\forall j \in J, \forall t \in T (0 \le \rho_j (t) \le 1)\)
\(\land\)
2) \(\forall j \in J (supp \rho_j \subseteq U_j)\)
\(\land\)
3) \(\{supp \rho_j \vert j \in J\} \in \{T \text{ の全ての、サブセット（部分集合）たちのローカルにファイナイト（有限な）セット（集合）たち }\}\)
\(\land\)
4) \(\forall t \in T (\sum_{j \in J} \rho_j (t) = 1)\)
//
2: 注
\(\sum_{j \in J} \rho_j (t)\)は意味をなしている、なぜなら、\(\{supp \rho_j \vert j \in J\}\)は、サブセット（部分集合）たちのローカルにファイナイト（有限な）セット（集合）である: 各\(t\)に対して、非ゼロであるいくつかファイナイト（有限）数だけの\(\rho_j (t)\)たちがある、したがって、\(\sum_{j \in J} \rho_j (t)\)は実際上ファイナイト（有限）和である。
\(T\)が\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、であり、\(\rho_j\)たちが\(C^\infty\)である時、\(\{\rho_j \vert j \in J\}\)は、"\(C^\infty\)ユニティのパーティション"と呼ばれる。
