\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、のサブセット（部分集合）でローカル-スライス-または-ハーフ-スライス条件を満たすものの定義
話題
About: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、チャートドメイン（定義域）の、ポイントに関する\(J\)-スライスの定義を知っている。
- 読者は、チャートドメイン（定義域）、のポイントに関する\(J\)-ハーフ-スライスの定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、のサブセット（部分集合）でローカル-スライス-または-ハーフ-スライス条件を満たすものの定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( M\): \(\in \{\text{ 全ての } d' \text{ -ディメンショナル（次元） } C^\infty \text{ マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たち } \}\)
\(*S\): \(\subseteq M\)
\( d\): \(\in \mathbb{N}\)で\(d \le d'\)を満たすもの
//
コンディションたち:
\(\forall s \in S (\exists (U_s \subseteq M, \phi_s) \in \{s \text{ の周りの } M \text{ に対する全てのチャートたち }\}, \exists J \subseteq \{1, ..., d'\} = (j_1, ..., j_d), \exists u \in U_s (U_s \cap S = S_{J, u} (U_s) \lor U_s \cap S = H_{J, u} (U)))\)
//
2: 注
\((U_s \subseteq M, \phi_s)\)は、"アダプテッドチャート"と呼ばれる。
\((U_s \cap S \subseteq S, \pi_J \circ \phi_s \vert_{U_s \cap S})\)は、"対応するアダプティングチャート"と呼ばれる。
\(\{(U_s \cap S \subseteq S, \pi_J \circ \phi_s \vert_{U_s \cap S}) \vert s \in S\}\)は、"\(S\)に対するアダプティングアトラス"と呼ばれる。
\(S\)は、\(M\)のエンベッデッドサブマニフォールド（部分多様体）、バウンダリー（境界）付きとなる、サブスペース（部分空間）トポロジーおよびアダプティングアトラスを持って、任意の\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、の任意のサブセット（部分集合）でローカル-スライス条件を満たすものは、当該\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、のエンベッデッドサブマニフォールド（部分多様体）、バウンダリー（境界）付き、である、サブスペース（部分空間）トポロジーおよびアダプティングアトラスを持って、という命題によって。
