グループ（群）およびサブセット（部分集合）たちに対して、サブセット（部分集合）たちのインターセクション（共通集合）のインバース（逆）はサブセット（部分集合）たちのインバース（逆）たちのインターセクション（共通集合）であることの記述/証明
話題
About: グループ（群）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、グループ（群）のサブセット（部分集合）のインバース（逆）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のグループ（群）および任意のサブセット（部分集合）たちに対して、当該サブセット（部分集合）たちのインターセクション（共通集合）のインバース（逆）は当該サブセット（部分集合）たちのインバース（逆）たちのインターセクション（共通集合）であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(G\): \(\in \{\text{ 全てのグループ（群）たち }\}\)
\(J\): \(\in \{\text{ アンカウンタブル（不可算）かもしれない全てのインデックスセット（集合）たち }\}\)
\(\{S_j \subseteq G \vert j \in J\}\):
//
ステートメント（言明）たち:
\((\cap_{j \in J} S_j)^{-1} = \cap_{j \in J} {S_j}^{-1}\)
//
2: 証明
全体戦略: ステップ1: \(g \in (\cap_{j \in J} S_j)^{-1}\)を任意のものとし、\(g \in \cap_{j \in J} {S_j}^{-1}\)であることを見る; ステップ2: \(g \in \cap_{j \in J} {S_j}^{-1}\)を任意のものとし、\(g \in (\cap_{j \in J} S_j)^{-1}\)であることを見る。
ステップ1:
\(g \in (\cap_{j \in J} S_j)^{-1}\)を任意のものとしよう。
\(g^{-1} \in \cap_{j \in J} S_j\)。各\(j \in J\)に対して、\(g^{-1} \in S_j\)。\(g \in {S_j}^{-1}\)。したがって、\(g \in \cap_{j \in J} {S_j}^{-1}\)。
ステップ2:
\(g \in \cap_{j \in J} {S_j}^{-1}\)を任意のものとしよう。
各\(j \in J\)に対して、\(g \in {S_j}^{-1}\)。\(g^{-1} \in S_j\)。\(g^{-1} \in \cap_{j \in J} S_j\)。したがって、\(g \in (\cap_{j \in J} S_j)^{-1}\)。
