\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、上方のリーマニアンメトリック（計量）の定義
話題
About: リーマニアンマニフォールド（多様体）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、上方のリーマニアンメトリック（計量）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( M\): \(\in \{\text{ 全ての } C^\infty \text{ マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たち }\}\)
\( (T^0_2 (TM), M, \pi)\): \(= M \text{ 上方の当該 } C^\infty (0, 2) \text{ -テンソルたちバンドル（束） }\)
\(*g\): \(: M \to T^0_2 (TM)\), \(\in \{M \text{ 上方の全ての } C^\infty (p, q) \text{ -テンソルたちフィールド（場）たち }\}\)
//
コンディションたち:
\(\forall v, v' \in T_mM (g (v, v') = g (v', v))\)
\(\land\)
\(\forall v \in T_mM (0 \le g (v, v) \land (v = 0 \iff g (v, v) = 0))\)
//
2: 注
言い換えると、任意のリーマニアンメトリック（計量）は、\(M\)上方の任意の\(C^\infty\) \((0, 2)\)-テンソルたちフィールド（場）でシンメトリック（対称）でポジティブデフィニット（正定値）であるものである。
