セット（集合）に対して、サブセット（部分集合）マイナスサブセット（部分集合）たちの束のインターセクション（共通集合）はサブセット（部分集合）マイナスサブセット（部分集合）たちの束のユニオン（和集合）であることの記述/証明
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、セット（集合）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のセット（集合）に対して、任意のサブセット（部分集合）マイナス任意のサブセット（部分集合）たちの束のインターセクション（共通集合）は当該サブセット（部分集合）マイナス当該サブセット（部分集合）たち束のユニオン（和集合）であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(S'\): \(\in \{\text{ 全てのセット（集合）たち }\}\)
\(S\): \(\subseteq S'\)
\(J\): \(\in \{\text{ 全てのアンカウンタブル（不可算）かもしれないインデックスセット（集合）たち }\}\)
\(\{S_j \subseteq S': j \in J\}\):
//
ステートメント（言明）たち:
\(S \setminus \cap_{j \in J} S_j = \cup_{j \in J} (S \setminus S_j)\)
//
2: 証明
全体戦略: ステップ1: \(S \setminus \cap_{j \in J} S_j \subseteq \cup_{j \in J} (S \setminus S_j)\)であることを見る; ステップ2: \(\cup_{j \in J} (S \setminus S_j) \subseteq S \setminus \cap_{j \in J} S_j\)であることを見る。
ステップ1:
\(s \in S \setminus \cap_{j \in J} S_j\)を任意のものとしよう。
\(s \in S\)および\(s \notin \cap_{j \in J} S_j\)。
\(s \notin S_j\)、ある\(j \in J\)に対して。
\(s \in S \setminus S_j\)、その\(j\)に対して。
\(s \in \cup_{j \in J} (S \setminus S_j)\)。
ステップ2:
\(s \in \cup_{j \in J} (S \setminus S_j)\)を任意のものとしよう。
\(s \in S \setminus S_j\)、ある\(j \in J\)に対して。
\(s \in S\)および\(s \notin S_J\)、その\(j\)に対して。
\(s \notin \cap_{j \in J} S_j\)。
したがって、\(s \in S \setminus \cap_{j \in J} S_j\)。
