グループ（群）右アクションの定義
話題
About: グループ（群）
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、グループ（群）の定義を知っている。
- 読者は、セット（集合）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、グループ（群）右アクションの定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( G\): \(\in \{ \text{ 全てのグループ（群）たち } \}\)
\( S\): \(\in \{ \text{ 全てのセット（集合）たち } \}\)
\(*f\): \(: S \times G \to S\)
//
コンディションたち:
\(\forall g_1, g_2 \in G, \forall s \in S (f (f (s, g_1), g_2) = f (s, g_1 g_2))\)
\(\land\)
\(\forall s \in S (f (s, 1) = s)\)
//
\(f (s, g)\)は通常\(s g\)と表記される。
2: 注
\(s g\)という記法が可能であるのは、\(s g_1 g_2\)は曖昧でないからである、グループ（群）右アクションに対するコンディションたちがゆえに。
