バイジェクティブ（全単射）'ノルム付きベクトルたちスペース（空間）'アイソメトリー（等長写像）に対して、インバース（逆）は'ノルム付きベクトルたちスペース（空間）'アイソメトリー（等長写像）であることの記述/証明
話題
About: ベクトルたちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、'ノルム付きベクトルたちスペース（空間）'アイソメトリー（等長写像）の定義を知っている。
- 読者は、バイジェクション（全単射）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のバイジェクティブ（全単射）'ノルム付きベクトルたちスペース（空間）'アイソメトリー（等長写像）に対して、インバース（逆）は'ノルム付きベクトルたちスペース（空間）'アイソメトリー（等長写像）であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(F\): \(\in \{\mathbb{R}, \mathbb{C}\}\)で、カノニカル（正典）フィールド（体）ストラクチャー（構造）を持つもの
\(V_1\): \(\in \{\text{ 全ての } F \text{ ノルム付きベクトルたちスペース（空間）たち }\}\)
\(V_2\): \(\in \{\text{ 全ての } F \text{ ノルム付きベクトルたちスペース（空間）たち }\}\)
\(f\): \(: V_1 \to V_2\), \(\in \{\text{ 全てのバイジェクティブ（全単射）'ノルム付きベクトルたちスペース（空間）'アイソメトリー（等長写像）たち }\}\)
\(f^{-1}\): \(: V_2 \to V_1\), \(= f \text{ のインバース（逆） }\)
//
ステートメント（言明）たち:
\(f^{-1} \in \{\text{ 全ての'ノルム付きベクトルたちスペース（空間）'アイソメトリー（等長写像）たち }\}\)
//
2: 証明
全体戦略: ステップ1: \(\Vert f^{-1} (v) \Vert = \Vert v \Vert\)であることを見る。
ステップ1:
\(v \in V_2\)を任意のものとしよう。
\(\Vert f^{-1} (v) \Vert = \Vert f \circ f^{-1} (v) \Vert\)、なぜなら、\(f\)はアイソメトリック（等長写像）である、\(= \Vert v \Vert\)。
