メジャースペース（測度空間）に対して、スペース（空間）のローカルにネグリジブルサブセット（無視可能部分集合）のサブセット（部分集合）はローカルにネグリジブル（無視可能）であることの記述/証明
話題
About: メジャースペース（測度空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、メジャースペース（測度空間）のローカルにネグリジブルサブセット（無視可能部分集合）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のメジャースペース（測度空間）に対して、当該スペース（空間）の任意のローカルにネグリジブルサブセット（無視可能部分集合）の任意のサブセット（部分集合）はローカルにネグリジブル（無視可能）であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\((M, A, \mu)\): \(\in \{\text{ 全てのメジャースペース（測度空間）たち }\}\)
\(S'\): \(\in \{M \text{ の全てのローカルにネグリジブルサブセット（無視可能部分集合）たち }\}\)
\(S\): \(\subseteq S'\)
//
ステートメント（言明）たち:
\(S \in \{M \text{ の全てのローカルにネグリジブルサブセット（無視可能部分集合）たち }\}\)
//
2: 証明
全体戦略: ステップ1: 以下を満たす任意の\(a \in A\)、つまり、\(\mu (a) \lt \infty\)、を取り、\(S \cap a\)は\(M\)のネグリジブルサブセット（無視可能部分集合）であることを見る。
ステップ1:
\(a \in A\)を、\(\mu (a) \lt \infty\)を満たす任意のものとする。
\(S \cap a \subseteq S' \cap a\)。
しかし、\(S'\)はローカルにネグリジブル（無視可能）であるから、以下を満たすある\(N \in A\)、つまり、\(S' \cap a \subseteq N\)および\(\mu (N) = 0\)、がある。
したがって、\(S \cap a \subseteq S' \cap a \subseteq N\)および\(\mu (N) = 0\)。
したがって、\(S\)はローカルにネグリジブル（無視可能）である。
