メジャースペース（測度空間）のメジャラブルサブセット（測度空間部分集合）上方のルベーグインテグラブルファンクション（積分可能関数）の定義
話題
About: メジャースペース（測度空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、メジャースペース（測度空間）のメジャラブルサブセット（測度空間部分集合）上方のルベーグインテグラブルファンクション（積分可能関数）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( (M, A, \mu)\): \(\in \{\text{ 全てのメジャースペース（測度空間）たち }\}\)
\( \overline{\mathbb{R}}\): \(= \text{ 当該エクステンデッド（拡張された）ユークリディアントポロジカルスペース（空間） }\)で、ボレル\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）を持つもの
\(*f\): \(: M \to \overline{\mathbb{R}}\), \(\in \{\text{ 全てのメジャラブルマップ（測定可能写像）たち }\}\)
\( a\): \(\in A\)
\( \chi_a\): \(= a \text{ のキャラクタリスティックファンクション（特性関数） }\)
\( f^+\): \(: M \to [0, \infty], s \mapsto max (0, f (s))\)
\( f^-\): \(: M \to [0, \infty], s \mapsto - min (0, f (s))\)
//
コンディションたち:
\(\int_M \chi_a f^+ d \mu \lt \infty \land \int_M \chi_a f^- d \mu \lt \infty\)
//
\(a = M\)である時は、\(f\)は、"ルベーグインテグラブルファンクション（積分可能関数）"と呼ばれる。
