リアル（実）またはコンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）上のセミノルムによってインデュースト（誘導された）シュードメトリック（疑似計量）の定義
話題
About: ベクトルたちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、リアル（実）またはコンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）上のセミノルムの定義を知っている。
- 読者は、シュードメトリック（疑似計量）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、リアル（実）またはコンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）上のセミノルムによってインデュースト（誘導された）シュードメトリック（疑似計量）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( F\): \(\in \{\mathbb{R}, \mathbb{C}\}\)で、カノニカル（正典）フィールド（体）ストラクチャー（構造）を持つもの
\( V\): \(\in \{\text{ 全ての } F \text{ ベクトルたちスペース（空間）たち }\}\)
\( \Vert \bullet \Vert\): \(\in \{V \text{ 上の全てのセミノルムたち }\}\)
\(*dist\): \(: V \times V \to \mathbb{R}, (v_1, v_2) \mapsto \Vert v_2 - v_1 \Vert\), \(\in \{V \text{ 上の全てのシュードメトリック（疑似計量）たち }\}\)
//
2: 注
\(dist\)は本当にシュードメトリック（疑似計量）であることを見よう。
1) \(0 \le dist (v_1, v_2) = \Vert v_2 - v_1 \Vert\)、そして、\(v_1 = v_2\)は\(dist (v_1, v_2) = \Vert 0 \Vert = 0\)を含意する。
2) \(dist (v_1, v_2) = \Vert v_2 - v_1 \Vert = \Vert v_1 - v_2 \Vert = dist (v_2, v_1)\)。
3) \(dist (v_1, v_3) = \Vert v_3 - v_1 \Vert = \Vert v_3 - v_2 + v_2 - v_1 \Vert \le \Vert v_2 - v_1 \Vert + \Vert v_3 - v_2 \Vert = dist (v_1, v_2) + dist (v_2, v_3)\)、リアル（実）またはコンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）上のセミノルムの定義によって。
