セット（集合）に対して、サブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）マイナスサブセット（部分集合）は、（前者サブセット（部分集合）たちの内の各々マイナス後者サブセット（部分集合））たちのユニオン（和集合）であることの記述/証明
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、セット（集合）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のセット（集合）に対して、任意のサブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）マイナス任意のサブセット（部分集合）は、（前者サブセット（部分集合）たちの内の各々マイナス後者サブセット（部分集合））たちのユニオン（和集合）であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(S'\): \(\in \{\text{ 全てのセット（集合）たち }\}\)
\(J\): \(\in \{\text{ 全てのアンカウンタブル（不可算）かもしれないインデックスセット（集合）たち }\}\)
\(\{S_j \subseteq S' \vert j \in J\}\):
\(S\): \(\subseteq S'\)
//
ステートメント（言明）たち:
\((\cup_{j \in J} S_j) \setminus S = \cup_{j \in J} (S_j \setminus S)\)
//
2: 証明
全体戦略: ステップ1: 各\(s \in (\cup_{j \in J} S_j) \setminus S\)に対して、\(s \in \cup_{j \in J} (S_j \setminus S)\)であることを見る; ステップ2: 各\(s \in \cup_{j \in J} (S_j \setminus S)\)に対して、\(s \in (\cup_{j \in J} S_j) \setminus S\)であることを見る。
ステップ1:
\(s \in (\cup_{j \in J} S_j) \setminus S\)を任意のものとしよう。
\(s \in \cup_{j \in J} S_j\)、したがって、\(s \in S_j\)、ある\(j \in J\)に対して。
\(s \notin S\)。
したがって、\(s \in S_j \setminus S\)、その\(j\)に対して。
したがって、\(s \in \cup_{j \in J} (S_j \setminus S)\)。
ステップ2:
\(s \in \cup_{j \in J} (S_j \setminus S)\)を任意のものとしよう。
\(s \in S_j \setminus S\)、ある\(j \in J\)に対して。
したがって、\(s \in S_j\)、当該\(j\)に対して、そして、\(s \notin S\)。
したがって、\(s \in \cup_{j \in J} S_j\)。
したがって、\(s \in (\cup_{j \in J} S_j) \setminus S\)。
