メジャースペース（測度空間）のメジャラブルサブセット（測度空間部分集合）上方のインテグラブルコンプレックスファンクション（積分可能複素関数）のルベーグインテグラル（積分）の定義
話題
About: メジャースペース（測度空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、メジャースペース（測度空間）のメジャラブルサブセット（測度空間部分集合）上方のインテグラブルコンプレックスファンクション（積分可能複素関数）のルベーグインテグラル（積分）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( (M, A, \mu)\): \(\in \{\text{ 全てのメジャースペース（測度空間）たち }\}\)
\( \mathbb{C}\): \(= \text{ 当該コンプレックス（複素）ユークリディアントポロジカルスペース（空間） }\)で、ボレル\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）を持つもの
\( a\): \(\in A\)
\( f\): \(: M \to \mathbb{C}\), \(\in \{a \text{ 上方の全てのインテグラブルファンクション（積分可能関数）たち }\}\)
\( \chi_a\): \(= a \text{ のキャラクタリスティックファンクション（特性関数） }\)
\(*\int_a f d \mu\): \(= \int_M \chi_a Re (f) d \mu + i \int_M \chi_a Im (f) d \mu\)
//
コンディションたち:
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2: 注
コンプレックスファンクション（複素関数）のルベーグインテグラル（積分）は任意のインテグラブルファンクション（積分可能関数）に対してのみ定義されている、エクステンデッド（拡張された）リアル（実）ファンクション（関数）のルベーグインテグラル（積分）はそうでないが、なぜなら、例えば、私たちは、\(\infty + i\)も\(1 + i \infty\)も定義してない。
