エルミートマトリックス（行列）のシグネチャー（符号定数）の定義
話題
About: マトリックス（行列）たちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、エルミートマトリックス（行列）の定義を知っている。
- 読者は、リング（環）上方のスクウェアマトリックス（正方行列）のアイゲンバリュー（固有値）たちの定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、エルミートマトリックス（行列）のシグネチャー（符号定数）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( n\): \(\in \mathbb{N} \setminus \{0\}\)
\( M\): \(\in \{\text{ 全ての } n \times n \text{ エルミートマトリックス（行列）たち }\}\)
\( (\lambda_1, ..., \lambda_n)\): \(= M \text{ のアイゲンバリュー（固有値）たち } \text{ 、重複ルート（根）たちを含めて }\)
\(*(p, n, z)\): \(p = \text{ ポジティブ（正）アイゲンバリュー（固有値）たちの数、重複ルート（根）たちを含めて }, n = \text{ ネガティブ（負）アイゲンバリュー（固有値）たちの数、重複ルート（根）たちを含めて }, z = \text{ ゼロアイゲンバリュー（固有値）たちの数、重複ルート（根）たちを含めて }\)
//
コンディションたち:
//
2: 注
本定義はウェルデファインド（妥当に定義された）である、なぜなら、\(M\)のアイゲンバリュー（固有値）たちは全てのリアル（実）である、よく知られている事実として。
重複ルート（根）たちを含めて丁度\(n\)ルート（根）たちがある、よく知られている事実として。
したがって、\(n = p + n + z\)。
