リング（環）上方のスクウェアマトリックス（正方行列）のアイゲンバリュー（固有値）たちの定義
話題
About: マトリックス（行列）たちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、リング（環）上方のスクウェアマトリックス（正方行列）のデターミナント（行列式）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、リング（環）上方のスクウェアマトリックス（正方行列）のアイゲンバリュー（固有値）たちの定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( R\): \(\in \{\text{ 全てのリング（環）たち }\}\)
\( n\): \(\in \mathbb{N} \setminus \{0\}\)
\( M\): \(\in \{\text{ 全ての } n \times n R \text{ マトリックス（行列）たち }\}\)
\(*S\): \(= \lambda \text{ に対する } det (M - \lambda I) = 0 \text{ のルート（根）たちのセット（集合） }\)
//
コンディションたち:
//
2: 注
\(R\)が任意のフィールド（体）である時、\(S\)は重複ルート（根）たちを含めて最大\(n\)要素たちを持つ、任意のフィールド（体）上方にて、任意のn次ポリノミアル（多項式）は多くてもn根しか持たないという命題によって: \(det (M - \lambda I)\)は\(n\)-次ポリノミアル（多項式）である。
\(R = \mathbb{C}\)である時、\(S\)は重複ルート（根）たちを含めて丁度\(n\)要素たちを持つ、よく知られている事実として。
\(R = \mathbb{C}\)で\(M\)がエルミートマトリックス（行列）である時、\(S \subseteq \mathbb{R}\)、よく知られている事実として。
\(R = \mathbb{R}\)で\(M\)がシンメトリックマトリックス（対称行列）である時、\(S\)は重複ルート（根）たちを含めて丁度\(n\)要素たちを持つ: \(R = \mathbb{C}\)とみなして、\(S\)は重複要素たちを含めて丁度\(n\)コンプレックス（複素）要素たちを持つ、上に言及されているとおり、しかし、\(M\)はエルミートである、したがって、当該要素たちは全てリアル（実）である、したがって、\(S\)は重複要素たちを含めて丁度\(n\)リアル（実）要素たちを持つ。
