ユニタリマトリックス（行列）のインバース（逆）はユニタリであることの記述/証明
話題
About: マトリックス（行列）たちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、ユニタリマトリックス（行列）の定義を知っている。
- 読者は、任意のユニタリマトリックス（行列）のエルミートコンジュゲート（共役）はユニタリであるという命題を認めている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のユニタリマトリックス（行列）のインバース（逆）はユニタリであるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(M\): \(\in \{\text{ 全てのユニタリマトリックス（行列）たち }\}\)
\(M^{-1}\): \(= M \text{ のインバース（逆） }\)
//
ステートメント（言明）たち:
\(M^{-1} \in \{\text{ 全てのユニタリマトリックス（行列）たち }\}\)
//
2: 証明
全体戦略: ステップ1: \(M^{-1} = M^*\)であることを見る; ステップ2: 任意のユニタリマトリックス（行列）のエルミートコンジュゲート（共役）はユニタリであるという命題を適用する。
ステップ1:
\(M^{-1} = M^*\)、ユニタリマトリックス（行列）の定義によって。
ステップ2:
\(M^*\)はユニタリである、任意のユニタリマトリックス（行列）のエルミートコンジュゲート（共役）はユニタリであるという命題によって、したがって、\(M^{-1}\)はユニタリである。
