シーケンス（列）のサブシーケンス（部分列）の定義
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、シーケンス（列）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、シーケンス（列）のサブシーケンス（部分列）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( s\): \(\in \{\text{ 全てのシーケンス（列）たち }\}\)で、\(Dom (s) = J\)を持つもの
\( J^`\): \(\subseteq \mathbb{N}\)
\( f\): \(: J^` \to J\)で、以下に指定されるコンディションたちを満たすもの
\(*s^`\): \(= s \circ f\), \(\in \{\text{ 全てのシーケンス（列）たち }\}\)で、\(Dom (s^`) = J^`\)を持つもの
//
コンディションたち:
\(\forall j^`_1, j^`_2 \in J^` \text{ で、以下を満たすもの、つまり、 } j^`_1 \lt j^`_2 (f (j^`_1) \lt f (j^`_2)) \land \forall j \in J (\exists j^` \in J^` (j \le f (j^`)))\)
//
2: 注
当該コンディション\(\forall j \in J (\exists j^` \in J^` (j \le f (j^`)))\)は、例えば、\((s_2, s_2)\)を\((s_1, s_2, ...)\)に対して"サブシーケンス（部分列）"と呼ばないためのものである: もしも、\((s_2, s_2)\)が"サブシーケンス（部分列）"と呼ばれていたら、任意のシーケンス（列）はあるコンバージェント（収束する）サブシーケンス（部分列）を持つことになる、当該シーケンス（列）を単に有限に打ち切ることによって。
本定義によれば、\((s_1, s_2)\)に対して、\((s_2)\)はサブシーケンス（部分列）であるが、\((s_1)\)はそうではない。
