グループ（群）、サブセット（部分集合）、サブセット（部分集合）を包含するサブセット（部分集合）に対して、第1サブセット（部分集合）のインバース（逆）は第2サブセット（部分集合）のインバース（逆）内に包含されていることの記述/証明
話題
About: グループ（群）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、グループ（群）のサブセット（部分集合）のインバース（逆）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のグループ（群）、任意のサブセット（部分集合）、第1サブセット（部分集合）を包含する任意のサブセット（部分集合）に対して、第1サブセット（部分集合）のインバース（逆）は第2サブセット（部分集合）のインバース（逆）内に包含されているという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(G\): \(\in \{\text{ 全てのグループ（群）たち }\}\)
\(S_1\): \(\subseteq G\)
\(S_2\): \(\subseteq G\)
//
ステートメント（言明）たち:
\(S_1 \subseteq S_2\)
\(\implies\)
\({S_1}^{-1} \subseteq {S_2}^{-1}\)
//
2: 証明
全体戦略: ステップ1: \({S_1}^{-1}\)の各要素は\({S_2}^{-1}\)内にあることを見る。
ステップ1:
\({s_1}^{-1} \in {S_1}^{-1}\)を任意のものとしよう。
\(s_1 \in S_1\)。
したがって、\(s_1 \in S_2\)。
したがって、\({s_1}^{-1} \in {S_2}^{-1}\)。
したがって、\({S_1}^{-1} \subseteq {S_2}^{-1}\)。
