メトリックスペース（計量付き空間）に対して、サブセット（部分集合）たち間ディスタンス（距離）は必ずしもトライアングル（三角）不等式を満たさないことの記述/証明
話題
About: メトリックスペース（計量付き空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、あるメトリックスペース（計量付き空間）に対して、何らかのサブセット（部分集合）たち間ディスタンス（距離）は必ずしもトライアングル（三角）不等式を満たさないという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(M\): \(\in \{\text{ 全てのメトリックスペース（計量付き空間）たち }\}\)
\(S_1\): \(\subseteq M\)
\(S_2\): \(\subseteq M\)
\(S_3\): \(\subseteq M\)
//
ステートメント（言明）たち:
必ずしも以下は成立しない、"\(dist (S_1, S_2) \le dist (S_1, S_3) + dist (S_3, S_2)\)"
//
2: 証明
全体戦略: ステップ1: ある反例を見る。
ステップ1:
\(M = \mathbb{R}\)を、当該ユークリディアンメトリックスペース（計量付き空間）とする。
\(S_1 = B_{- 1.5, 1}\)、\(S_2 = B_{1.5, 1}\)、\(S_3 = B_{0, 1}\)としよう。
\(dist (S_1, S_2) = 1\)、\(dist (S_1, S_3) = 0\)、\(dist (S_3, S_2) = 0\)。
したがって、"\(dist (S_1, S_2) = 1 \le 0 = dist (S_1, S_3) + dist (S_3, S_2)\)"は成立しない。
