メトリックスペース（計量付き空間）上のサブセット（部分集合）とポイント間ディスタンス（距離）の定義
話題
About: メトリックスペース（計量付き空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、メトリックスペース（計量付き空間）の定義を知っている。
- 読者は、メトリックスペース（計量付き空間）上のサブセット（部分集合）たち間ディスタンス（距離）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、メトリックスペース（計量付き空間）上のサブセット（部分集合）とポイント間ディスタンス（距離）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( M\): \(\in \{\text{ 全てのメトリックスペース（計量付き空間）たち }\}\)
\( S\): \(\subseteq M\)
\( m\): \(\in M\)
\(*dist (S, m)\): \(\in \mathbb{R}\), \(= dist (S, \{m\})\)
\(*dist (m, S)\): \(\in \mathbb{R}\), \(= dist (\{m\}, S)\)
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コンディションたち:
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2: 注
もっと明示的には、\(dist (S, m) = Inf (\{dist (s, m) \vert s \in S\})\)。
\(0 \le dist (S, m)\)および\(0 \le dist (m, S)\)。
\(dist (S, m) = dist (m, S)\)。
トライアングル（三角）不等式\(dist (S, m) \le dist (S, m') + dist (m', m)\)が成立する、任意のメトリックスペース（計量付き空間）および任意のサブセット（部分集合）に対して、当該サブセット（部分集合）と任意のポイント間ディスタンス（距離）は任意の他ポイントに関してトライアングル（三角）不等式を満たすによって: あるメトリックスペース（計量付き空間）に対して、何らかのサブセット（部分集合）たち間ディスタンス（距離）は必ずしもトライアングル（三角）不等式を満たさないと比較のこと。
ポイントたち間ディスタンス（距離）\(dist (m, m')\)は、\(dist (\{m\}, m') = dist (m, \{m'\}) = dist (\{m\}, \{m'\})\)。
