リアルナンバー（実数）は別のリアルナンバー（実数）以下である、もしも、それは、後者プラス任意のポジティブ（正）リアルナンバー（実数）以下である場合、ことの記述/証明
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、リアルナンバー（実数）たちセット（集合）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のリアルナンバー（実数）は別の任意のリアルナンバー（実数）以下である、もしも、それは、後者プラス任意のポジティブ（正）リアルナンバー（実数）以下である場合、という命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(r_1\): \(\in \mathbb{R}\)
\(r_2\): \(\in \mathbb{R}\)
//
ステートメント（言明）たち:
\(\forall \epsilon \in \mathbb{R} \text{ で、以下を満たすもの、 } 0 \lt \epsilon (r_1 \le r_2 + \epsilon)\)
\(\implies\)
\(r_1 \le r_2\)
//
2: 証明
全体戦略: ステップ1: \(r_2 \lt r_1\)であると仮定し、ある矛盾を見つける。
ステップ1:
\(r_2 \lt r_1\)であると仮定しよう。
\(\epsilon = (r_1 - r_2) / 2\)、それは、\(0 \lt \epsilon\)を満たす、を取ろう。
すると、\(r_2 + \epsilon \lt r_1\)、\(r_1 \le r_2 + \epsilon\)に反する矛盾。
したがって、\(r_1 \le r_2\)。
