トリビアルトポロジカルスペース（空間）の定義
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、トリビアルトポロジカルスペース（空間）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(*T\): \(\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}\)で、下に指定されるトポロジー\(O\)を持つもの
//
コンディションたち:
\(O = \{\emptyset, T\}\)
//
2: 注
\(O\)は本当にあるトポロジーであることを見よう。
1) \(\emptyset \in O\)および\(T \in O\)。
2) 各\(U_1 \in O\)および各\(U_2 \in O\)に対して、\(U_1 \cap U_2 \in O\): \(U_1 = \emptyset\)または\(U_2 = \emptyset\)である時、\(U_1 \cap U_2 = \emptyset \in O\); \(U_1 = T\)および\(U_2 = T\)である時、\(U_1 \cap U_2 = T \in O\)。
3) 各\(\{U_j \in O \vert j \in J\}\)、ここで、\(J\)は必ずしもカウンタブル（可算）でない任意のインデックスセット（集合）、に対して、\((\cup_{j \in J} U_j) \in O\): \(T \in \{U_j \in O \vert j \in J\}\)である時、\((\cup_{j \in J} U_j) = T \in O\); そうでない時、\((\cup_{j \in J} U_j) = \emptyset \in O\)。
したがって、\(O\)はあるトポロジーである。
