カウンタブルセット（可算集合）の定義
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、バイジェクション（全単射）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、カウンタブルセット（可算集合）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(*S\): \(\in \{\text{ 全てのセット（集合）たち }\}\)
//
コンディションたち:
\(S \in \{\text{ 全てのファイナイト（有限）セット（集合）たち }\}\)
\(\lor\)
\(\exists f: \mathbb{N} \to S \in \{\text{ 全てのバイジェクション（全単射）たち }\}\)
//
2: 注
当該コンディション、"\(\exists f: \mathbb{N} \to S \in \{\text{ 全てのバイジェクション（全単射）たち }\}\)"は、コンディション\(\exists f: \mathbb{N} \setminus \{0\} \to S \in \{\text{ 全てのバイジェクション（全単射）たち }\}\)と等価である、なぜなら、バイジェクション（全単射）\(g: \mathbb{N} \to \mathbb{N} \setminus \{0\}, n \mapsto n + 1\)があり、\(f \circ g^{-1}\)または\(f \circ g\)はあるバイジェクション（全単射）である、バイジェクション（全単射）たちの任意のファイナイト（有限）コンポジション（合成）はバイジェクション（全単射）である、もしも、構成要素バイジェクション（全単射）たちのコドメイン（余域）たちが、引き続くバイジェクション（全単射）たちのドメイン（定義域）たちに等しい場合、という命題によって。
もしも、あるサージェクション（全射）\(f: \mathbb{N} \to S\)がある場合、あるバイジェクション（全単射）\(f': \mathbb{N} \to S\)がある、任意のインフィニットセット（無限集合）に対して、もしも、ナチュラルナンバー（自然数）たちセット（集合）から当該セット（集合）の上へのあるサージェクション（全射）がある場合、ナチュラルナンバー（自然数）たちセット（集合）から当該セット（集合）の上へのあるバイジェクション（全単射）があるという命題によって、したがって、\(S\)はカウンタブル（可算）である。
