パーシャリーオーダードセット（半順序集合）上のシーケンス（列）のリミットインフェリア（下極限）の定義
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、パーシャリーオーダードセット（半順序集合）上のシーケンス（列）のリミットインフェリア（下極限）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( J\): \(\subseteq \mathbb{N}\)で、以下を満たすもの、つまり、\(J \neq \emptyset\)
\( S\): \(\in \{\text{ 全てのパーシャリーオーダードセット（半順序集合）たち }\}\)で、任意のパーシャルオーダリング（半順序）\(\lt\)を持つもの
\( s\): \(\in \{\text{ 全てのシーケンス（列）たち }\}\)で、以下を満たすもの、つまり、\(Dom (s) = J\)および\(Ran (s) \subseteq S\)
\(*lim inf s\): \(= s (J_n)\)、\(\vert J \vert = n \in \mathbb{N} \setminus \{0\}\)である時; \(= Sup (\{Inf (\{s (J_n) \vert n \in \mathbb{N} \setminus \{0\} \text{ で、以下を満たすもの、つまり、 } m \le n\}) \vert m \in \mathbb{N} \setminus \{0\}\})\)、その他の時
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コンディションたち:
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2: 注
\(J\)がインフィニット（無限）である時は、\(lim inf s\)は必ずしも存在しない、なぜなら、\(Inf (\{s (J_n) \vert n \in \mathbb{N} \setminus \{0\} \text{ で、以下を満たすもの、つまり、 } m \le n\})\)は、ある\(m\)に対して存在しないかもしれず、\(Sup (\{Inf (\{s (J_n) \vert n \in \mathbb{N} \setminus \{0\} \text{ で、以下を満たすもの、つまり、 } m \le n\}) \vert m \in \mathbb{N} \setminus \{0\}\})\)は、存在しないかもしれない、もしも、全ての\(Inf (\{s (J_n) \vert n \in \mathbb{N} \setminus \{0\} \text{ で、以下を満たすもの、つまり、 } m \le n\})\)たちが存在するとしても。
例えば、\(S = \mathbb{Q}\)に対して、小数表現\(- \sqrt{2} = - d_0. d_1 d_2 ...\)、\(J = \mathbb{N}\)、\(s (0) = - d_0\)に対して、\(s (1) = - d_0. d_1\)、\(s (2) = - d_0. d_1 d_2\)、...、は、\(Inf (\{s (J_n) \vert n \in \mathbb{N} \setminus \{0\} \text{ で、以下を満たすもの、つまり、 } m \le n\})\) in \(\mathbb{Q}\)を持たない、各\(m\)に対して。
