トポロジカルスペース（空間）のサブセット（部分集合）のオープンカバー（開被覆）のリファインメントの定義
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）のサブセット（部分集合）のオープンカバー（開被覆）のリファインメントの定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( T\): \(\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}\)
\( S\): \(\subseteq T\)
\( J\): \(\in \{\text{ 全てのアンカウンタブル（不可算）かもしれないインデックスセット（集合）たち }\}\)
\( \{U_j \in \{T \text{ の全てのオープンサブセット（開部分集合）たち }\} \vert j \in J\}\): で、\(S \subseteq \cup_{j \in J} U_j\)を満たすもの
\( L\): \(\in \{\text{ 全てのアンカウンタブル（不可算）かもしれないインデックスセット（集合）たち }\}\)
\(*\{V_l \in \{T \text{ の全てのオープンサブセット（開部分集合）たち }\} \vert l \in L\}\): で、\(S \subseteq \cup_{l \in L} V_l\)を満たすもの
//
コンディションたち:
\(\forall l \in L (\exists j \in J (V_l \subseteq U_j))\)
//
2: 注
一部の人々は、"リファインメント"によって、\(\{V_l \vert l \in L\}\)は単に\(S\)のあるカバー（被覆）であるよう要求するかもしれない、あるオープンカバー（開被覆）ではなく、すると、彼らは、本定義に対して、"オープン（開）リファインメント"と言う。
本定義は、\(\{V_l \vert l \in L\}\)があるオープンカバー（開被覆）であるよう要求する、なぜなら、私たちは、通常、自然に、任意のオープンカバー（開被覆）\(\{U_j \vert j \in J\}\)に対してあるオープンカバー（開被覆）を期待する。
