シーケンス（列）のサブシーケンス（部分列）に対するカノニカル（正典）サブシーケンス（部分列）の定義
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、シーケンス（列）のサブシーケンス（部分列）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、シーケンス（列）のサブシーケンス（部分列）に対するカノニカル（正典）サブシーケンス（部分列）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( s\): \(\in \{\text{ 全てのシーケンス（列）たち }\}\)で、\(Dom (s) = J\)を持つもの
\( s^`\): \(\in \{s \text{ の全てのサブシーケンス（部分列）たち }\}\), \(= s \circ f\)、ここで、\(f: J^` \to J\)、ここで、\(J^` \subseteq \mathbb{N}\)
\(*\widetilde{s^`}\): \(\in \{s \text{ の全てのサブシーケンス（部分列）たち }\}\), \(= s \circ id_{f (J^`)}\)、ここで、\(id_{f (J^`)}: f (J^`) \to f (J^`)\)はアイデンティティマップ（恒等写像）
//
コンディションたち:
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2: 注
\(\widetilde{s^`}\)は、"サブシーケンス（部分列）"から一部の人々が第1に想像するもののように思われる: 例えば、あるシーケンス（列）\(s: \mathbb{N} \to S\)に対して、全ての偶インデックスたち要素たちのみを選んだもの\(s \vert_{\{\text{ 全ての偶数たち }\}}: \{\text{ 全ての偶数たち }\} \to S = s \circ id_{\{\text{ 全ての偶数たち }\}}\)は、確かにあるサブシーケンス（部分列）である。
シーケンス（列）のサブシーケンス（部分列）の定義は、そうしたサブシーケンス（部分列）たちのある一般化である、しかし、各一般化されたサブシーケンス（部分列）に対して、対応するカノニカル（正典）サブシーケンス（部分列）がある。
\(\widetilde{s^`}\)は、本当にあるサブシーケンス（部分列）である、なぜなら、\(\forall f (j^`_1), f (j^`_2) \in f (J^`) \text{ で、以下を満たすもの、つまり、 } f (j^`_1) \lt f (j^`_2) (id_{f (J^`)} (f (j^`_1)) = f (j^`_1) \lt f (j^`_2) = id_{f (J^`)} (f (j^`_2))) \land \forall j \in J (\exists f (j^`) \in f (J^`) (j \le f (j^`) = id_{f (J^`)} (f (j^`))))\)。
