アイデンティティマップ（恒等写像）はバイジェクション（全単射）であることの記述/証明
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、バイジェクション（全単射）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のアイデンティティマップ（恒等写像）はあるバイジェクション（全単射）であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(S\): \(\in \{\text{ 全てのセット（集合）たち }\}\)
\(id_S\): \(: S \to S, s \mapsto s\)
//
ステートメント（言明）たち:
\(id_S \in \{\text{ 全てのバイジェクション（全単射）たち }\}\)
//
2: Proof
Whole Strategy: Step 1: see that \(id_S\) is an injection and a surjection.
Step 1:
\(id_S\) is an injection, because for each \(s_1, s_2 \in S\) such that \(s_1 \neq s_2\), \(id_S (s_1) = s_1 \neq s_2 = id_S (s_2)\).
\(id_S\) is a surjection, because for each \(s \in S\), \(id_S (s) = s\).
So, \(id_S\) is a bijection.
