モジュール（加群）上のアイデンティティマップ（恒等写像）はリニア（線形）であることの記述/証明
話題
About: モジュール（加群）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、リニアマップ（線形写像）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のモジュール（加群）上のアイデンティティマップ（恒等写像）はリニア（線形）であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(R\): \(\in \{\text{ 全てのリング（環）たち }\}\)
\(M\): \(\in \{\text{ 全ての } R \text{ モジュール（加群）たち }\}\)
\(id_M\): \(: M \to M, m \mapsto m\)
//
ステートメント（言明）たち:
\(id_M \in \{\text{ 全てのリニアマップ（線形写像）たち }\}\)
//
2: Proof
Whole Strategy: Step 1: see that \(id_M\) satisfies the conditions to be linear.
Step 1:
Let \(r_1, r_2 \in R\) and \(m_1, m_2 \in M\) be any.
\(id_M (r_1 m_1 + r_2 m_2) = r_1 m_1 + r_2 m_2 = r_1 id_M (m_1) + r_2 id_M (m_2)\).
So, \(id_M\) is linear.
