エフェクティブ（効果的）グループ（群）左アクションの定義
話題
About: グループ（群）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、グループ（群）左アクションに関するポイントのスタビライザーの定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、エフェクティブ（効果的）グループ（群）左アクションの定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( G\): \(\in \{\text{ 全てのグループ（群）たち }\}\)
\( S\): \(\in \{\text{ 全てのセット（集合）たち }\}\)
\(*f\): \(: G \times S \to S\), \(\in \{\text{ 全てのグループ（群）左アクションたち }\}\)
//
コンディションたち:
\(\cap_{s \in S} G_s = \{1\}\)
//
2: 注
任意のフリーグループ（群）左アクションは、あるエフェクティブ（効果的）グループ（群）左アクションである、なぜなら、\(\forall s \in S (G_s = \{1\})\)は、\(\cap_{s \in S} G_s = \{1\}\)を含意する、明らかに、しかし、逆は真でない。
\(\cap_{s \in S} G_s = \{g \in G \vert \forall s \in S (g s = s)\}\)、なぜなら、各\(g \in \cap_{s \in S} G_s\)に対して、各\(s \in S\)に対して、\(g \in G_s\)、したがって、\(g s = s\)、したがって、\(g \in \{g \in G \vert \forall s \in S (g s = s)\}\); 各\(g \in \{g \in G \vert \forall s \in S (g s = s)\}\)に対して、各\(s \in S\)に対して、\(g s = s\)、したがって、\(g \in G_s\)、したがって、\(g \in \cap_{s \in S} G_s\)。
