\(n \times n\)オーソゴーナル（直交）マトリックス（行列）たちトポロジカルグループ（群）右アクションの定義
話題
About: グループ（群）
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、\(n \times n\)オーソゴーナル（直交）マトリックス（行列）たちトポロジカルグループ（群）右アクションの定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( \mathbb{R}^n\): \(= \text{ 当該ユークリディアントポロジカルスペース（空間） }\)、行たちのセット（集合）とみなしたもの
\( M_n (\mathbb{R})^{\times}\): \(= \text{ } n \times n \text{ インバーティブル（可逆）リアル（実）マトリックス（行列）たちトポロジカルグループ（群） }\)
\( f\): \(: \mathbb{R}^n \times M_n (\mathbb{R})^{\times} \to \mathbb{R}^n, (t, M) \mapsto t M\), \(= \text{ } n \times n \text{ インバーティブル（可逆）リアル（実）マトリックス（行列）たちトポロジカルグループ（群）右アクション }\)
\( O (n)\): \(= \text{ } n \times n \text{ オーソゴーナル（直交）マトリックス（行列）たちトポロジカルグループ（群） }\)
\(*f^`\): \(: \mathbb{R}^n \times O (n) \to \mathbb{R}^n\)、\(f\)の当該ドメイン（定義域）リストリクション（制限）として
//
コンディションたち:
//
2: 注
\(f^`\)は本当にあるトポロジカルグループ（群）右アクションである、なぜなら、\(O (n)\)は\(M_n (\mathbb{R})^{\times}\)のあるサブグループ（部分群）トポロジカルサブスペース（部分空間）である、そして、任意のトポロジカルグループ（群）左または右アクションに対して、当該アクションの任意のサブグループ（部分群）トポロジカルサブスペース（部分空間）および任意のトポロジカルサブスペース（部分空間）に関する任意の妥当なリストリクション（制限）はあるトポロジカルグループ（群）左または右アクションであるという命題が適用される。
\(f^`\)はトランジティブ（推移的）ではない、なぜなら、\(O (n) (0) = {0} \subset \mathbb{R}^n\)、例えば。
\(f\)はフリーではない、なぜなら、\(O (n)_0 = O (n) \neq \{1\}\)、例えば。
