トポロジカル空間のベーシス（基底）の定義
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
- 読者は、ポイントのネイバーフッド（近傍）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）のベーシス（基底）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( T\): \(\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}\)
\(*B\): \(\subseteq Pow (T)\)
//
コンディションたち:
\(\forall U \in B (U \in \{T \text{ の全てのオープンサブセット（開部分集合）たち }\})\)
\(\land\)
\(\forall t \in T, \forall N_t \subseteq T \in \{t \text{ の全てのネイバーフッド（近傍）たち }\} (\exists U \in B (t \in U \subseteq N_t))\)
//
2: 自然言語記述
任意のトポロジカル空間\(T\)に対して、以下を満たす、オープンセット（開集合）たちの任意のセット（集合）、つまり、各ポイント\(t \in T\)の各ネイバーフッド（近傍）\(N_t\)に対して、以下を満たすあるオープンセット（開集合）\(U \in B\)、つまり、\(t \in U \subseteq N_t\)、がある
3: 注
\(T\)のトポロジーがまだ決定されていない時、任意のベーシス（基底）はユニークなトポロジーを決定する、任意のトポロジカルスペース（空間）の任意のベーシス（基底）はトポロジーを決定するという命題によって。
