17: トポロジカル空間のベーシス（基底）

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トポロジカル空間のベーシス（基底）の定義

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話題

About: トポロジカルスペース（空間）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 自然言語記述
• 3: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
• 読者は、ポイントのネイバーフッド（近傍）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、トポロジカルスペース（空間）のベーシス（基底）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$T$: $\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}$
$\ast B$: $\subseteq Pow(T)$
//

コンディションたち:
$\mathrm{\forall }U\in B(U\in \{T\text{ の全てのオープンサブセット（開部分集合）たち }\})$
$\wedge$
$\mathrm{\forall }t\in T,\mathrm{\forall }{N}_t\subseteq T\in \{t\text{ の全てのネイバーフッド（近傍）たち }\}(\mathrm{\exists }U\in B(t\in U\subseteq N_t))$
//

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2: 自然言語記述

任意のトポロジカル空間$T$に対して、以下を満たす、オープンセット（開集合）たちの任意のセット（集合）、つまり、各ポイント$t\in T$の各ネイバーフッド（近傍）$N_t$に対して、以下を満たすあるオープンセット（開集合）$U\in B$、つまり、$t\in U\subseteq N_t$、がある

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3: 注

$T$のトポロジーがまだ決定されていない時、任意のベーシス（基底）はユニークなトポロジーを決定する、任意のトポロジカルスペース（空間）の任意のベーシス（基底）はトポロジーを決定するという命題によって。

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参考資料

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