ポイントのネイバーフッド（近傍）の定義
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
- 読者は、オープンセット（開集合）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、ポイントのネイバーフッド（近傍）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 定義
任意のトポロジカルスペース（空間）\(T\)およびその任意のポイント\(p \in T\)に対して、以下を満たす任意のサブセット（部分集合）\(N \subseteq T\)、つまり、\(p\)を包含するあるオープンセット（開集合）\(U \subseteq T\)を包含する、つまり、\(p \in U \subseteq N \subseteq T\)
2: 注
一部の人々は'ネイバーフッド（近傍）'によって'オープン（開）ネイバーフッド（近傍）を意味するが、その一方で、多くの場合、それが（必ずしもオープン（開）でない）ネイバーフッド（近傍）であるかオープン（開）ネイバーフッド（近傍）であるかは問題ではない、なぜなら、例えば、"あるネイバーフッド（近傍）がある"は"あるオープン（開）ネイバーフッド（近傍）がある"は同値である、なぜなら、もしも、あるネイバーフッド（近傍）があれば、その中にあるオープン（開）ネイバーフッド（近傍）があるし、もしも、あるオープン（開）ネイバーフッド（近傍）があれば、当該オープン（開）ネイバーフッド（近傍）である当該ネイバーフッド（近傍）がある。
