11: ポイントのネイバーフッド（近傍）

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ポイントのネイバーフッド（近傍）の定義

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話題

About: トポロジカルスペース（空間）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 定義
• 2: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
• 読者は、オープンセット（開集合）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、ポイントのネイバーフッド（近傍）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

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本体

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1: 定義

任意のトポロジカルスペース（空間）$T$およびその任意のポイント$p\in T$に対して、以下を満たす任意のサブセット（部分集合）$N\subseteq T$、つまり、$p$を包含するあるオープンセット（開集合）$U\subseteq T$を包含する、つまり、$p\in U\subseteq N\subseteq T$

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2: 注

一部の人々は'ネイバーフッド（近傍）'によって'オープン（開）ネイバーフッド（近傍）を意味するが、その一方で、多くの場合、それが（必ずしもオープン（開）でない）ネイバーフッド（近傍）であるかオープン（開）ネイバーフッド（近傍）であるかは問題ではない、なぜなら、例えば、"あるネイバーフッド（近傍）がある"は"あるオープン（開）ネイバーフッド（近傍）がある"と同値である、なぜなら、もしも、あるネイバーフッド（近傍）があれば、その中にあるオープン（開）ネイバーフッド（近傍）があるし、もしも、あるオープン（開）ネイバーフッド（近傍）があれば、当該オープン（開）ネイバーフッド（近傍）である当該ネイバーフッド（近傍）がある。

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参考資料

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