トポロジカルスペース（空間）上のポイントのネイバーフッド（近傍）の定義
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）のオープンサブセット（開部分集合）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）上のポイントのネイバーフッド（近傍）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( T\): \(\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}\)で、任意のトポロジー\(O\)を持つもの
\( t\): \(\in T\)
\(*N_t\): \(\subseteq T\)
//
コンディションたち:
\(\exists U_t \in O (t \in U_t \subseteq N_t)\)
//
2: 注
\(N_t\)はオープンサブセット（開部分集合）である必要はない、それはあるオープンサブセット（開部分集合）を包含している必要があるが。
\(N_t\)がオープン（開）である時、それは、"\(T\)上の\(t\)のオープンネイバーフッド（開近傍）"と呼ばれる: \(U_t\)は\(T\)上の\(t\)のオープンネイバーフッド（開近傍）である。
一部の人々は、'オープンネイバーフッド（開近傍）'を意味して'ネイバーフッド（近傍）'と言うところ、多くのケースたちにおいては、それが（必ずしもオープン（開）でない）ネイバーフッド（近傍）であるかオープンネイバーフッド（開近傍）であるかはどうでもよい、なぜなら、例えば、"あるネイバーフッド（近傍）がある"は"あるオープンネイバーフッド（開近傍）がある"に等しい、なぜなら、もしも、あるネイバーフッド（近傍）があれば、その中にあるオープンネイバーフッド（開近傍）があり、もしも、あるオープンネイバーフッド（開近傍）があれば、当該オープンネイバーフッド（開近傍）であるネイバーフッド（近傍）がある。しかし、一部のケースたちにおいては、それが（必ずしもオープン（開）でない）ネイバーフッド（近傍）であるかオープンネイバーフッド（開近傍）であるかは重要である: 例えば、あるポイントのあるコンパクトネイバーフッド（近傍）がある時、当該ポイントのコンパクトオープンネイバーフッド（開近傍）はないかもしれない。
