22: コンティニュアス（連続）、ノルム付きベクトルたちスペース（空間）たちマップ（写像）

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コンティニュアス（連続）、ノルム付きベクトルたちスペース（空間）たちマップ（写像）の定義

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話題

About: ベクトルたちスペース

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 自然言語記述

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開始コンテキスト

• 読者は、ポイントにおいてコンティニュアス（連続）なノルム付きベクトルたちスペースたちマップの定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、コンティニュアス（連続）、ノルム付きベクトルたちスペース（空間）たちマップ（写像）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$F_1$: $\in \{\mathbb{R},\mathbb{C}\}$、カノニカル（自然な）フィールド（体）ストラクチャー（構造）を持つもの
$F_2$: $\in \{\mathbb{R},\mathbb{C}\}$、カノニカル（自然な）フィールド（体）ストラクチャー（構造）を持つもの
$V_1$: $\in \{F_1\text{ の上方の全てのノルム付きベクトルたちスペースたち }\}$
$V_2$: $\in \{F_2\text{ の上方の全てのノルム付きベクトルたちスペースたち }\}$
$\ast f$: $:V_1\to V_2$
//

コンディションたち:
$\mathrm{\forall }p\in V_1(f\in \{V_1\text{ から }{V}_2\text{ への }p\text{ においてコンティニュアス（連続）な全てのマップたち }\})$
//

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2: 自然言語記述

$\mathbb{R}$または$\mathbb{C}$でカノニカル（自然な）フィールド（体）ストラクチャー（構造）を持つもの$F_1$、$\mathbb{R}$または$\mathbb{C}$でカノニカル（自然な）フィールド（体）ストラクチャー（構造）を持つもの$F_2$、$F_1$の上方の任意のノルム付きベクトルたちスペース$V_1$、$F_2$の上方の任意のノルム付きベクトルたちスペース$V_2$に対して、以下を満たす任意のマップ$f:V_1\to V_2$、つまり、各$p\in V_1$に対して、$f$は$p$においてコンティニュアス（連続）である

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参考資料

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