ノルム付きベクトルたちスペース（空間）たちマップ（写像）のデリバティブ（微分係数）の定義
話題
About: ベクトルたちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、ノルム付きベクトルたちスペース（空間）の定義を知っている。
- 読者は、マップ（写像）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、ノルム付きベクトルたちスペース（空間）たちマップ（写像）のデリバティブ（微分係数）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 定義
任意のノルム付きベクトルたちスペース（空間）たち\(V_1\)および\(V_2\)、任意のマップ（写像）\(f: V_1 \to V_2\)に対して、以下を満たす\(v_{11}\)におけるリニア（線形）マップ（写像）\(Df (v_{11}): V_1 \to V_2\)、つまり、\(f (v_{11} + v_{12}) = f (v_{11}) + (Df (v_{11})) (v_{12}) + r (v_{11}, v_{12})\)、ここで、\(\lim_{\Vert v_{12} \Vert \to 0} \frac{\Vert r \Vert}{\Vert v_{12} \Vert} = 0\)
