23: ノルム付きベクトルたちスペース（空間）たちマップ（写像）のデリバティブ（微分係数）

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ノルム付きベクトルたちスペース（空間）たちマップ（写像）のデリバティブ（微分係数）の定義

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話題

About: ベクトルたちスペース（空間）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 定義

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開始コンテキスト

• 読者は、ノルム付きベクトルたちスペース（空間）の定義を知っている。
• 読者は、マップ（写像）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、ノルム付きベクトルたちスペース（空間）たちマップ（写像）のデリバティブ（微分係数）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

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本体

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1: 定義

任意のノルム付きベクトルたちスペース（空間）たち$V_1$および$V_2$、任意のマップ（写像）$f:V_1\to V_2$に対して、以下を満たす$v_{11}$におけるリニア（線形）マップ（写像）$Df(v_{11}):V_1\to V_2$、つまり、$f(v_{11}+v_{12})=f(v_{11})+(Df(v_{11}))(v_{12})+r(v_{11},v_{12})$、ここで、$\underset{\Vert v_{12}\Vert \to 0}{lim}\frac{\Vert r\Vert }{\Vert v_{12}\Vert }=0$

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参考資料

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