870: フィールド（体）

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フィールド（体）の定義

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話題

About: フィールド（体）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、リング（環）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、フィールド（体）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$\ast F$: $\in \{\text{ 全てのリング（環）たち }\}$
//

コンディションたち:
$\mathrm{\forall }{r}_1,r_2\in F(r_1{r}_2=r_2{r}_1)$
$\wedge$
$\mathrm{\forall }r\in F(\mathrm{\exists }{r}^{\prime }\in F(r{r}^{\prime }=r^{\prime }r=1))$
//

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2: 注

不可避に、そういう$r^{\prime }$は固定した$r$に対してユニークである、なぜなら、以下を満たす別の$r^{″}\in F$、つまり、$r{r}^{″}=r^{″}r=1$、があると仮定して、$r^{\prime }r=1$から、$r^{\prime }r{r}^{″}=1r^{″}=r^{″}$、しかし、$r^{\prime }r{r}^{″}=r^{\prime }1=r^{\prime }$、したがって、$r^{\prime }=r^{″}$。

$r^{\prime }$は$r$に対してユニークであるから、それは$r^{-1}$と記すことが許され、"$r$のインバース（逆）"と呼ばれる。

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参考資料

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