フィールド（体）の定義
話題
About: フィールド（体）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、リング（環）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、フィールド（体）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(*F\): \(\in \{\text{ 全てのリング（環）たち }\}\)
//
コンディションたち:
\(\forall r_1, r_2 \in F (r_1 r_2 = r_2 r_1)\)
\(\land\)
\(\forall r \in F (\exists r' \in F (r r' = r' r = 1))\)
//
2: 注
不可避に、そういう\(r'\)は固定した\(r\)に対してユニークである、なぜなら、以下を満たす別の\(r'' \in F\)、つまり、\(r r'' = r'' r = 1\)、があると仮定して、\(r' r = 1\)から、\(r' r r'' = 1 r'' = r''\)、しかし、\(r' r r'' = r' 1 = r'\)、したがって、\(r' = r''\)。
\(r'\)は\(r\)に対してユニークであるから、それは\(r^{-1}\)と記すことが許され、"\(r\)のインバース（逆）"と呼ばれる。
