ファイナイト（有限）ディメンショナル（次元）リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）内のベクトルたちのリアル（実）-1-パラメータファミリーのデリバティブ（微分係数）の定義
話題
About: ベクトルたちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、ファイナイト（有限）ディメンショナル（次元）リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）内のベクトルたちのリアル（実）-1-パラメータファミリーのデリバティブ（微分係数）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( T\): \(= (r_1, r_2) \subseteq \mathbb{R}\)で、\(\mathbb{R}\)をユークリディアントポロジカルスペース（空間）としてのサブスペース（部分空間）トポロジーを持つもの
\( r\): \(\in T\)
\( V\): \(\in \{\text{ 全てのファイナイト（有限）-ディメンショナル（次元）リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）たち }\}\)で、カノニカル（正典）トポロジーを持つもの
\( v\): \(: T \to V\)
\(*d v / d r\): \(= \lim_{r' \to r} (v (r') - v (r)) / (r' - r)\)
//
コンディションたち:
//
2: 注
\(V\)に対する任意のベーシス（基底）\(B = \{b_1, ..., b_d\}\)に対して、\(v (r') = v^j (r') b_j\)、そして、もしも、\(d v^j / d r\)が存在する場合、そしてその場合に限って、\(d v / d r\)は存在し、\(d v / d r = d v^j / d r b_j\)、任意のトポロジカルスペース（空間）マイナス任意のポイントから任意のファイナイト（有限）-ディメンショナル（次元）リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）でカノニカル（正典）トポロジーを持つものの中への任意のマップ（写像）に対して、当該マップ（写像）の、当該ポイントに関するコンバージェンス（収束ポイント）は存在する、もしも、当該コンポーネントマップ（写像）たち（任意のベーシス（基底）に関して）の当該ポイントに関するコンバージェンス（収束ポイント）たちが存在する場合、そしてその場合に限って、そして、その場合、当該コンバージェンス（収束ポイント）は当該コンバージェンス（収束ポイント）たちで表されるという命題によって: \(d v / d r = \lim_{r' \to r} (v (r') - v (r)) / (r' - r) = \lim_{r' \to r} (v^j (r') b_j - v^j (r) b_j) / (r' - r) = \lim_{r' \to r} (v^j (r') - v^j (r)) / (r' - r) b_j = d v^j / d r b_j\)。
