38: ファイナイト（有限）ディメンショナル（次元）リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）内のベクトルたちのリアル（実）-1-パラメータファミリーのデリバティブ（微分係数）

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ファイナイト（有限）ディメンショナル（次元）リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）内のベクトルたちのリアル（実）-1-パラメータファミリーのデリバティブ（微分係数）の定義

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話題

About: ベクトルたちスペース（空間）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、ファイナイト（有限）次元リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）に対するカノニカル（自然な）トポロジーの定義を知っている。
• 読者は、トポロジカルスペース（空間）マイナスポイントからトポロジカルスペース（空間）の中へのマップ（写像）のポイントに関するコンバージェンス（収束ポイント）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、ファイナイト（有限）ディメンショナル（次元）リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）内のベクトルたちのリアル（実）-1-パラメータファミリーのデリバティブ（微分係数）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$T$: $=(r_1,r_2)\subseteq \mathbb{R}$で、$\mathbb{R}$をユークリディアントポロジカルスペース（空間）としてのサブスペース（部分空間）トポロジーを持つもの
$r$: $\in T$
$V$: $\in \{\text{ 全てのファイナイト（有限）-ディメンショナル（次元）リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）たち }\}$で、カノニカル（正典）トポロジーを持つもの
$v$: $:T\to V$
$\ast dv/dr$: $=\underset{r^{\prime }\to r}{lim}(v(r^{\prime })-v(r))/(r^{\prime }-r)$
//

コンディションたち:
//

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2: 注

$V$に対する任意のベーシス（基底）$B=\{b_1,...,b_d\}$に対して、$v(r^{\prime })=v^j(r^{\prime })b_j$、そして、もしも、$d{v}^j/dr$が存在する場合、そしてその場合に限って、$dv/dr$は存在し、$dv/dr=d{v}^j/dr{b}_j$、任意のトポロジカルスペース（空間）マイナス任意のポイントから任意のファイナイト（有限）-ディメンショナル（次元）リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）でカノニカル（正典）トポロジーを持つものの中への任意のマップ（写像）に対して、当該マップ（写像）の、当該ポイントに関するコンバージェンス（収束ポイント）は存在する、もしも、当該コンポーネントマップ（写像）たち（任意のベーシス（基底）に関して）の当該ポイントに関するコンバージェンス（収束ポイント）たちが存在する場合、そしてその場合に限って、そして、その場合、当該コンバージェンス（収束ポイント）は当該コンバージェンス（収束ポイント）たちで表されるという命題によって: $dv/dr=\underset{r^{\prime }\to r}{lim}(v(r^{\prime })-v(r))/(r^{\prime }-r)=\underset{r^{\prime }\to r}{lim}(v^j(r^{\prime })b_j-v^j(r)b_j)/(r^{\prime }-r)=\underset{r^{\prime }\to r}{lim}(v^j(r^{\prime })-v^j(r))/(r^{\prime }-r)b_j=d{v}^j/dr{b}_j$。

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参考資料

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