277: ディレクショナル（方向）デリバティブ（微分）

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ディレクショナル（方向）デリバティブ（微分）の定義

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話題

About: $C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）
About: ファンクション（関数）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 定義
• 2: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）を知っている。
• 読者は、$C^k$ファンクション（関数）たちのポイントにおけるジャーム（芽）の定義を知っている。
• 読者は、カーブの定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、ディレクショナル（方向）デリバティブ（微分）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

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本体

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1: 定義

任意の$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）Mおよび任意のポイント$p\in M$に対して、以下を満たす任意のマップ（写像）$D_v:C_p^1\to \mathbb{R}$、つまり、以下を満たす$C^{\mathrm{\infty }}$カーブc (t), $p=c(t_0)$がある、つまり、$D_v(f)=li{m}_{t\to t_0}\frac{f(c(t))-f(p)}{t-t_0}$

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2: 注

同一のディレクショナル（方向）デリバティブ（微分）を、多くのカーブで代表させることができ、特に、任意のチャート上の直線で代表させることができる、なぜなら、カーブのそのポイントにおけるタンジェント（接線）のみが問題だから。

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参考資料

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