ディレクショナル（方向）デリバティブ（微分）の定義
話題
About: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）
About: ファンクション（関数）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）を知っている。
- 読者は、\(C^k\)ファンクション（関数）たちのポイントにおけるジャーム（芽）の定義を知っている。
- 読者は、カーブの定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、ディレクショナル（方向）デリバティブ（微分）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 定義
任意の\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）Mおよび任意のポイント\(p \in M\)に対して、以下を満たす任意のマップ（写像）\(D_v: C^1_p \rightarrow \mathbb{R}\)、つまり、以下を満たす\(C^\infty\)カーブc (t), \(p = c (t_0)\)がある、つまり、\(D_v (f) = lim_{t \rightarrow t_0} \frac{f (c (t)) - f (p)}{t - t_0}\)
2: 注
同一のディレクショナル（方向）デリバティブ（微分）を、多くのカーブで代表させることができ、特に、任意のチャート上の直線で代表させることができる、なぜなら、カーブのそのポイントにおけるタンジェント（接線）のみが問題だから。
