2022年4月10日日曜日

54: コネクテッド(連結された)リーグループ(群)上のポイントは、エクスポーネンシャル(指数)マップ(写像)の有限数積として表わすことができる

<このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事>

コネクテッド(連結された)リーグループ(群)上のポイントは、エクスポーネンシャル(指数)マップ(写像)の有限数積として表わすことができることの記述/証明

話題


About: リーグループ(群)
About: ベクトルたちフィールド(場)

この記事の目次


開始コンテキスト



ターゲットコンテキスト



  • 読者は、任意のコネクテッド(連結された)リーグループ(群)上の任意のポイントは、有限数のエクスポーネンシャル(指数)マップ(写像)の積として表わすことができるという命題の記述および証明を得る。

オリエンテーション


本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。


本体


1: 記述


任意のコネクテッド(連結された)リーグループGに対して、任意のポイントpGは、p=exp(V0,e)exp(V1,e)...exp(Vk,e)として表わすことができる。


2: 証明


pは、eと、各々が、ある左インバリアント(不変)ベクトルたちフィールド(場)のインテグラルカーブ(積分曲線)である、有限数のセグメントによって接続できるp0:=ep1...pk+1:=pを介して。pi+1=piexpVi,ep=pk+1=p0expV0,eexpV1,e...expVk,e


参考資料


<このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事>