155: ダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）によるネットのコンバージェンス（収束ポイント）

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ダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）によるネットのコンバージェンス（収束ポイント）の定義

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話題

About: トポロジカルスペース（空間）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 自然言語記述
• 3: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、ダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）によるネットの定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、ダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）によるネットのコンバージェンス（収束ポイント）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$D$: $\in \{\text{ 全てのダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）たち }\}$
$T$: $\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}$
$N$: $:D\to T$
$\ast p$: $p\in T$
//

コンディションたち:
$\mathrm{\forall }{N}_p\subseteq T,\in \{p\text{ の全てのネイバーフッド（近傍）たち }\}$
(
$\mathrm{\exists }{j}_0\in D(\mathrm{\forall }j\in D,j_0\le j(N(j)\in N_p))$
)
//

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2: 自然言語記述

任意のダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）$D$、任意のトポロジカルスペース（空間）$T$、任意の、ダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）によるネット$N:D\to T$に対して、以下を満たす任意のポイント$p\in T$、つまり、$p$の任意のネイバーフッド（近傍）$N_p\subseteq T$に対して、以下を満たすあるインデックス$j_0\in D$、つまり、$j_0\le j$である各$j\in D$に対して$N(j)\in N_p$、がある

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3: 注

ダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）のリレーション（関係）はパーシャル（部分的）であるかもしれないが、任意のハウスドルフトポロジカルスペース（空間）に対しては、唯1つだけのコンバージェンス（収束ポイント）があり得る、ある命題で証明されているとおり。

トポロジカルスペース（空間）上のシーケンス（列）のコンバージェンス（収束点）はダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）によるネットのコンバージェンス（収束ポイント）である、なぜなら、任意のトポロジカルスペース（空間）上の任意のシーケンス（列）はダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）によるネットである。

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参考資料

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