ダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）によるネットのコンバージェンス（収束ポイント）の定義
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、ダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）によるネットの定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、ダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）によるネットのコンバージェンス（収束ポイント）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( D\): \(\in \{\text{ 全てのダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）たち }\}\)
\( T\): \(\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}\)
\( N\): \(: D \to T\)
\(*p\): \(p \in T\)
//
コンディションたち:
\(\forall N_p \subseteq T, \in \{p\text{ の全てのネイバーフッド（近傍）たち }\}\)
(
\(\exists j_0 \in D (\forall j \in D, j_0 \leq j (N (j) \in N_p))\)
)
//
2: 自然言語記述
任意のダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）\(D\)、任意のトポロジカルスペース（空間）\(T\)、任意の、ダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）によるネット\(N: D \to T\)に対して、以下を満たす任意のポイント\(p \in T\)、つまり、\(p\)の任意のネイバーフッド（近傍）\(N_p \subseteq T\)に対して、以下を満たすあるインデックス\(j_0 \in D\)、つまり、\(j_0 \leq j\)である各\(j \in D\)に対して\(N (j) \in N_p\)、がある
3: 注
ダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）のリレーション（関係）はパーシャル（部分的）であるかもしれないが、任意のハウスドルフトポロジカルスペース（空間）に対しては、唯1つだけのコンバージェンス（収束ポイント）があり得る、ある命題で証明されているとおり。
トポロジカルスペース（空間）上のシーケンス（列）のコンバージェンス（収束点）はダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）によるネットのコンバージェンス（収束ポイント）である、なぜなら、任意のトポロジカルスペース（空間）上の任意のシーケンス（列）はダイレクテッド（有向）インデックスセット（集合）によるネットである。
