199: 2ポイントたちのトポロジカルパスコネクテッド（連結された）性

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2ポイントたちのトポロジカルパスコネクテッド（連結された）性の定義

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話題

About: トポロジカルスペース（空間）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 定義
• 2: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、トポロジカルパスの定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、任意のトポロジカルスペース（空間）上の任意の2ポイントたちのパスコネクテッド（連結された）性の定義を知る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

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本体

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1: 定義

任意のトポロジカルスペース（空間）$T$に対して、任意のポイントたち$p_1,p_2\in T$はパスコネクテッド（連結された）である（連結されている）、もしも、2ポイントたちを包含するあるパスコネクテッド（連結された）トポロジカルサブスペース（部分空間）$T_1\subseteq T$がある場合

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2: 注

別の、おそらくはもっと平板な、単に2ポイントたちをコネクト（連結）する$T$上のパスを要求する定義があり得るが、それは、本記事の定義と等価である、任意の2ポイントたちは任意のトポロジカルスペース（空間）上でパスコネクテッド（連結された）である、もしも、2ポイントたちをコネクト（連結）するあるパスが当該トポロジカルスペース（空間）上にある場合、そしてその場合に限ってという命題によって。

本記事の定義は、2ポイントたちのトポロジカルコネクテッド（連結された）性の定義とより対称的であるように採択された。

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参考資料

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