2ポイントたちのトポロジカルパスコネクテッド（連結された）性の定義
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、トポロジカルパスの定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のトポロジカルスペース（空間）上の任意の2ポイントたちのパスコネクテッド（連結された）性の定義を知る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 定義
任意のトポロジカルスペース（空間）\(T\)に対して、任意のポイントたち\(p_1, p_2 \in T\)はパスコネクテッド（連結された）である（連結されている）、もしも、2ポイントたちを包含するあるパスコネクテッド（連結された）トポロジカルサブスペース（部分空間）\(T_1 \subseteq T\)がある場合
2: 注
別の、おそらくはもっと平板な、単に2ポイントたちをコネクト（連結）する\(T\)上のパスを要求する定義があり得るが、それは、本記事の定義と等価である、任意の2ポイントたちは任意のトポロジカルスペース（空間）上でパスコネクテッド（連結された）である、もしも、2ポイントたちをコネクト（連結）するあるパスが当該トポロジカルスペース（空間）上にある場合、そしてその場合に限ってという命題によって。
本記事の定義は、2ポイントたちのトポロジカルコネクテッド（連結された）性の定義とより対称的であるように採択された。
