ユークリディアントポロジカルスペース(空間)はセカンドカウンタブル(可算)であることの記述/証明
話題
About: トポロジカルスペース(空間)
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、ユークリディアントポロジカルスペース(空間)の定義を知っている。
- 読者は、セカンドカウンタブル(可算)トポロジカルスペース(空間)の定義を知っている。
- 読者は、任意のユークリディアントポロジカルスペース(空間)に対して、有理中心と有理半径を持った全てのオープンボール(開球)たちのセット(集合)はベーシス(基底)であるという命題を認めている。
- 読者は、任意のカウンタブル(可算)セット(集合)の任意のサブセット(部分集合)はカウンタブル(可算)であるという命題を認めている。
- 読者は、任意の有限数のカウンタブル(可算)セット(集合)たちのプロダクトはカウンタブル(可算)であるという命題を認めている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のユークリディアントポロジカルスペース(空間)はセカンドカウンタブル(可算)であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 記述
任意のユークリディアントポロジカルスペース(空間)
2: 証明
任意のユークリディアントポロジカルスペース(空間)に対して、有理中心と有理半径を持った全てのオープンボール(開球)たちのセット(集合)はベーシス(基底)であるという命題によって、