クローズド（閉）バイジェクション（全単射）のインバース（逆）はコンティニュアス（連続）であることの記述/証明
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、バイジェクション（全単射）の定義を知っている。
- 読者は、クローズド（閉）マップ（写像）の定義を知っている。
- 読者は、コンティヌアス（連続）マップ（写像）の定義を知っている。
- 読者は、もしも、あるトポロジカルスペース（空間）間マップ（写像）下の任意のクローズドセット（閉集合）のプリイメージ（前像）がクローズド（閉）である場合、そのマップ（写像）はコンティヌアス（連続）であるという命題を認めている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のクローズド（閉）バイジェクション（全単射）のインバース（逆）はコンティニュアス（連続）であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 記述
任意のトポロジカルスペース（空間）たち\(T_1, T_2\)および任意のクローズド（閉）バイジェクション（全単射）\(f: T_1 \rightarrow T_2\)に対して、インバース（逆）\(f^{-1}: T_2 \rightarrow T_1\)はコンティニュアス（連続）である。
2: 証明
任意のクローズドセット（閉集合）\(C \subseteq T_1\)に対して、\((f^{-1})^{-1} (C) = f (C)\)、それはクローズド（閉）である、クローズド（閉）マップ（写像）の定義によって。By もしも、あるトポロジカルスペース（空間）間マップ（写像）下の任意のクローズドセット（閉集合）のプリイメージ（前像）がクローズド（閉）である場合、そのマップ（写像）はコンティヌアス（連続）であるという命題によって、\(f^{-1}\)はコンティニュアス（連続）である。
