トポロジカルスペース（空間）およびサブスペース（部分空間）上のポイントに対して、ポイントのベーススペース（空間）上のネイバーフッド（近傍）とサブスペース（部分空間）のインターセクション（共通集合）はサブスペース（部分空間）上でネイバーフッド（近傍）であることの記述/証明
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、ポイントのネイバーフッド（近傍）の定義を知っている。
- 読者は、サブスペース（部分空間）トポロジーの定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のトポロジカルスペース（空間）および任意のサブスペース（部分空間）上の任意のポイントに対して、当該ポイントの当該ベーススペース（空間）上の任意のネイバーフッド（近傍）と当該サブスペース（部分空間）のインターセクション（共通集合）は当該サブスペース（部分空間）上でネイバーフッド（近傍）であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 記述
任意のトポロジカルスペース（空間）\(T\)、任意のサブスペース（部分空間）\(T_1 \subseteq T\)、任意のポイント\(p \in T_1\)、\(p\)の\(T\)上の任意のネイバーフッド（近傍）\(N_p \subseteq T\)に対して、\(N_p \cap T_1\)は\(p\)の\(T_1\)上のネイバーフッド（近傍）である。
2: 証明
\(p \in N_p \cap T_1\)。\(p\)の\(T\)上のあるオープンネイバーフッド（開近傍）\(U_p \subseteq N_p\)がある。\(U_p \cap T_1 \subseteq N_p \cap T_1\)は\(p\)の\(T_1\)上のオープンネイバーフッド（開近傍）である、なぜなら、\(p \in U_p \cap T_1\)であり、\(U_p \cap T_1\)は\(T_1\)上でオープン（開）だから。
