トポロジカルスペース（空間）の中へのサブスペース（部分空間）からのインクルージョン（封入）はコンティニュアス（連続）であることの記述/証明
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、サブスペース（部分空間）トポロジーの定義を知っている。
- 読者は、コンティヌアス（連続）マップ（写像）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のトポロジカルスペース（空間）に対して、任意のサブスペース（部分空間）から当該トポロジカルスペース（空間）の中へのインクルージョン（封入）はコンティニュアス（連続）であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 記述
任意のトポロジカルスペース（空間）\(T_1\)および任意のサブスペース（部分空間）\(T_2 \subseteq T_1\)に対して、インクルージョン（封入）\(f: T_2 \rightarrow T_1\)はコンティニュアス（連続）である。
2: 証明
任意のオープンセット（開集合）\(U \in T_1\)に対して、\(f^{-1} (U) = U \cap T_2\)、それは\(T_2\)上でオープン（開）である、サブスペース（部分空間）トポロジーの定義によって。
