330: トポロジカルスペース（空間）の中へのサブスペース（部分空間）からのインクルージョン（封入）はコンティニュアス（連続）である

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トポロジカルスペース（空間）の中へのサブスペース（部分空間）からのインクルージョン（封入）はコンティニュアス（連続）であることの記述/証明

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話題

About: トポロジカルスペース（空間）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 記述
• 2: 証明

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開始コンテキスト

• 読者は、サブスペース（部分空間）トポロジーの定義を知っている。
• 読者は、コンティヌアス（連続）マップ（写像）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、任意のトポロジカルスペース（空間）に対して、任意のサブスペース（部分空間）から当該トポロジカルスペース（空間）の中へのインクルージョン（封入）はコンティニュアス（連続）であるという命題の記述および証明を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

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本体

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1: 記述

任意のトポロジカルスペース（空間）$T_1$および任意のサブスペース（部分空間）$T_2\subseteq T_1$に対して、インクルージョン（封入）$f:T_2\to T_1$はコンティニュアス（連続）である。

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2: 証明

任意のオープンセット（開集合）$U\in T_1$に対して、$f^{-1}(U)=U\cap T_2$、それは$T_2$上でオープン（開）である、サブスペース（部分空間）トポロジーの定義によって。

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参考資料

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