ベクトルたちバンドル（束）に対して、ベーススペース（空間）上のチャートオープンサブセット（開部分集合）は必ずしもトリビアライジングオープンサブセット（開部分集合）ではない（多分）ことの記述/証明
話題
About: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、\(C^\infty\)ベクトルたちバンドル（束）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のベクトルたちバンドル（束）に対して、ベーススペース（空間）上のあるチャートオープンサブセット（開部分集合）は必ずしもトリビアライジングオープンサブセット（開部分集合）ではない（多分）という命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 記述
任意の\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）\(M\)、任意のベクトルたちバンドル（束）\(\pi: E \rightarrow M\)、任意のチャートオープンサブセット（開部分集合）\(U\)に対して、\(U\)は必ずしもトリビアライジングオープンサブセット（開部分集合）ではない（多分）。"多分"が意味するのは、少なくとも現段階では、全てのチャートオープンサブセット（開部分集合）がトリビアライジングオープンサブセット（開部分集合）であるとする何らの証明も知らない、したがって、私はそう想定することができない。
2: 証明（未完成）
反例を示す必要があることは知っているが、今のところそうできていない。
少なくとも、\(C^\infty\)ベクトルたちバンドル（束）の定義は、ベーススペース（空間）上の全てのチャートオープンサブセット（開部分集合）がトリビアライジングオープンサブセット（開部分集合）であるように直接には要求しておらず、ベーススペース（空間）上の全てのチャートオープンサブセット（開部分集合）がトリビアライジングオープンサブセット（開部分集合）であるよう含意されていることはなさそうに思われる、初見では。
