452: C∞マニフォールド（多様体）上のチャート

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$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）上のチャートの定義

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話題

About: $C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 自然言語記述

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開始コンテキスト

• 読者は、$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）の定義を知っている。
• 読者は、トポロジカルマニフォールド（多様体）上のチャートの定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）上のチャートの定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$M$: $\in \{\text{ 全ての }{C}^{\mathrm{\infty }}\text{ マニフォールド（多様体）たち }\}$
$\ast (U\subseteq M,\varphi )$: $\in \{\text{ トポロジカルマニフォールド（多様体） }M\text{ 上の全てのチャートたち }\}$
//

コンディションたち:
$(U\subseteq M,\varphi )$: $\in M\text{ のマキシマルアトラス }$
//

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2: 自然言語記述

任意の$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）$M$に対して、トポロジカルマニフォールド（多様体）上の、マキシマルアトラスのある要素である任意のチャート$(U\subseteq M,\varphi )$

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参考資料

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