トポロジカルマニフォールド（多様体）に対するマキシマル（最大）アトラスの定義
話題
About: トポロジカルマニフォールド（多様体）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、トポロジカルマニフォールド（多様体）の定義を知っている。
- 読者は、トポロジカルマニフォールド（多様体）上のチャートの定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、トポロジカルマニフォールド（多様体）に対するマキシマル（最大）アトラスの定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 定義
任意のトポロジカルマニフォールド（多様体）\(M\)に対して、相互に\(C^\infty\)コンパティブル（互換）なチャートたちの任意のセット（集合）で、\(M\)をカバーし、任意の可能な\(C^\infty\)コンパティブル（互換）チャートが既に追加ずみであるもの、ここで、"相互に\(C^\infty\)コンパティブル（互換）なチャートたち"が意味するのは、2つのチャートたち\((U_1 \subseteq M, \phi_1)\)および\((U_2 \subseteq M, \phi_2)\)に対して、\(\phi_2 \circ {\phi_1}^{-1}\vert_{\phi_1 (U_1 \cap U_2)}: \phi_1 (U_1 \cap U_2) \to \phi_2 (U_1 \cap U_2)\)および\(\phi_1 \circ {\phi_2}^{-1}\vert_{\phi_2 (U_1 \cap U_2)}: \phi_2 (U_1 \cap U_2) \to \phi_1 (U_1 \cap U_2)\)は\(C^\infty\)であること（\(U_1 \cap U_2 = \emptyset\)である時は、当該チャートたちは空虚に\(C^\infty\)コンパティブル（互換）である）
