456: トポロジカルマニフォールド（多様体）に対するマキシマル（最大）アトラス|T.B.P.日本語版

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トポロジカルマニフォールド（多様体）に対するマキシマル（最大）アトラスの定義

話題

About: トポロジカルマニフォールド（多様体）

任意のトポロジカルマニフォールド（多様体）

M

に対して、相互に

C^{\infty}

コンパティブル（互換）なチャートたちの任意のセット（集合）で、

M

をカバーし、任意の可能な

C^{\infty}

コンパティブル（互換）チャートが既に追加ずみであるもの、ここで、"相互に

C^{\infty}

コンパティブル（互換）なチャートたち"が意味するのは、2つのチャートたち

(U_{1} \subseteq M, ϕ_{1})

および

(U_{2} \subseteq M, ϕ_{2})

に対して、

ϕ_{2} \circ {ϕ_{1}}^{- 1} |_{ϕ_{1} (U_{1} \cap U_{2})} : ϕ_{1} (U_{1} \cap U_{2}) \to ϕ_{2} (U_{1} \cap U_{2})

および

ϕ_{1} \circ {ϕ_{2}}^{- 1} |_{ϕ_{2} (U_{1} \cap U_{2})} : ϕ_{2} (U_{1} \cap U_{2}) \to ϕ_{1} (U_{1} \cap U_{2})

は

C^{\infty}

であること（

U_{1} \cap U_{2} = \emptyset

である時は、当該チャートたちは空虚に

C^{\infty}

コンパティブル（互換）である）

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