ユークリディアンメトリック（計量）の定義
話題
About: メトリックスペース（計量空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、ユークリディアンメトリック（計量）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( \mathbb{R}^d\): \(= \text{ ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）でユークリディアンノルムを持ったもの }\)
\(*dist\): \(= \text{ ユークリディアンノルムによってインデュースト（誘導された）メトリック（計量） }\)
//
コンディションたち:
//
2: 自然言語記述
ユークリディアンセット（集合）\(\mathbb{R}^d\)に対して、ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）上のユークリディアンノルムによってインデュースト（誘導された）メトリック（計量）
3: 注
ユークリディアンメトリックスペース（計量付き空間）\(\mathbb{R}^d\)は、本当にユークリディアンベクトルたちスペース（空間）構造やユークリディアンノルムを持っている必要はない: 当該ノルムは当該メトリック（計量）を定義するためだけに使われているのであり、当該ノルムも当該ベクトルたちスペース（空間）構造もその後で忘れられてもよい、もしもそう望むなら。実のところ、当該メトリック（計量）は当該ノルムなしで定義されることができる、しかし、本定義は当該ノルムを使用する、任意のノルムによってインデュースト（誘導された）メトリック（計量）は実際にメトリック（計量）であるという事実を使うために。
