521: ドメイン（定義域）のサブセット（部分集合）へレラティブ（相対的）にホモトピックなマップ（写像）たち

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ドメイン（定義域）のサブセット（部分集合）へレラティブ（相対的）にホモトピックなマップ（写像）たちの定義

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話題

About: トポロジカルスペース（空間）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 自然言語記述

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開始コンテキスト

• 読者は、コンティニュアス（連続）マップ（写像）の定義を知っている。
• 読者は、プロダクトトポロジーの定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、ドメイン（定義域）のサブセット（部分集合）へレラティブ（相対的）にホモトピックなマップ（写像）たちの定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$T_1$: $\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}$
$T_2$: $\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}$
$S$: $\subseteq T_1$
$\ast f$: $:T_1\to T_2$, $\in \{\text{ 全てのコンティニュアス（連続）マップ（写像）たち }\}$
$\ast f^{\prime }$: $:T_1\to T_2$, $\in \{\text{ 全てのコンティニュアス（連続）マップ（写像）たち }\}$
//

コンディションたち:
$\mathrm{\exists }F:T_1\times I\to T_2,\in \{\text{ 全てのコンティニュアス（連続）マップ（写像）たち }\}$、ここで、$I$は$[0,1]\subseteq \mathbb{R}$
(
$\mathrm{\forall }p\in T_1$
(
$F(p,0)=f(p)$
$\wedge$
$F(p,1)=f^{\prime }(p)$
)
$\wedge$
$\mathrm{\forall }p\in S,\mathrm{\forall }s\in I$
(
$F(p,s)=f(p)=f^{\prime }(p)$
)
).
//

$F$は"レラティブ（相対的）ホモトピー"と呼ばれる。

$f\simeq f^{\prime }relS$は、当該関係を表わす。

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2: 自然言語記述

任意のトポロジカルスペース（空間）たち$T_1,T_2$、任意のサブセット（部分集合）$S\subseteq T_1$に対して、以下を満たす任意のコンティニュアス（連続）マップ（写像）たち$f,f^{\prime }:T_1\to T_2$、つまり、以下を満たすあるコンティニュアス（連続）マップ（写像）（"レラティブ（相対的）ホモトピー"と呼ばれる）$F:T_1\times I\to T_2$、ここで、$I$は$[0,1]\subseteq \mathbb{R}$、つまり、各$p\in T_1$に対して、$F(p,0)=f(p)$および$F(p,1)=f^{\prime }(p)$であり、各$p\in S$および各$s\in I$に対して、$F(p,s)=f(p)=f^{\prime }(p)$、$f\simeq f^{\prime }relS$と表記される

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参考資料

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