2024年3月31日日曜日

521: ドメイン(定義域)のサブセット(部分集合)へレラティブ(相対的)にホモトピックなマップ(写像)たち

<このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事>

ドメイン(定義域)のサブセット(部分集合)へレラティブ(相対的)にホモトピックなマップ(写像)たちの定義

話題


About: トポロジカルスペース(空間)

この記事の目次


開始コンテキスト



ターゲットコンテキスト



  • 読者は、ドメイン(定義域)のサブセット(部分集合)へレラティブ(相対的)にホモトピックなマップ(写像)たちの定義を得る。

オリエンテーション


本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。


本体


1: 構造化された記述


ここに'構造化された記述'のルールたちがある

エンティティ(実体)たち:
\( T_1\): \(\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース(空間)たち }\}\)
\( T_2\): \(\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース(空間)たち }\}\)
\( S\): \(\subseteq T_1\)
\(*f\): \(: T_1 \to T_2\), \(\in \{\text{ 全てのコンティニュアス(連続)マップ(写像)たち }\}\)
\(*f'\): \(: T_1 \to T_2\), \(\in \{\text{ 全てのコンティニュアス(連続)マップ(写像)たち }\}\)
//

コンディションたち:
\(\exists F: T_1 \times I \to T_2, \in \{\text{ 全てのコンティニュアス(連続)マップ(写像)たち }\}\)、ここで、\(I\)は\([0, 1] \subseteq \mathbb{R}\)
(
\(\forall p \in T_1\)
(
\(F (p, 0) = f (p)\)
\(\land\)
\(F (p, 1) = f' (p)\)
)
\(\land\)
\(\forall p \in S, \forall s \in I\)
(
\(F (p, s) = f (p) = f' (p)\)
)
).
//

\(F\)は"レラティブ(相対的)ホモトピー"と呼ばれる。

\(f \simeq f' rel S\)は、当該関係を表わす。


2: 自然言語記述


任意のトポロジカルスペース(空間)たち\(T_1, T_2\)、任意のサブセット(部分集合)\(S \subseteq T_1\)に対して、以下を満たす任意のコンティニュアス(連続)マップ(写像)たち\(f, f': T_1 \to T_2\)、つまり、以下を満たすあるコンティニュアス(連続)マップ(写像)("レラティブ(相対的)ホモトピー"と呼ばれる)\(F: T_1 \times I \to T_2\)、ここで、\(I\)は\([0, 1] \subseteq \mathbb{R}\)、つまり、各\(p \in T_1\)に対して、\(F (p, 0) = f (p)\)および\(F (p, 1) = f' (p)\)であり、各\(p \in S\)および各\(s \in I\)に対して、\(F (p, s) = f (p) = f' (p)\)、\(f \simeq f' rel S\)と表記される


参考資料


<このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事>