ドメイン（定義域）のサブセット（部分集合）へレラティブ（相対的）にホモトピックなマップ（写像）たちの定義
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、コンティニュアス（連続）マップ（写像）の定義を知っている。
- 読者は、プロダクトトポロジーの定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、ドメイン（定義域）のサブセット（部分集合）へレラティブ（相対的）にホモトピックなマップ（写像）たちの定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( T_1\): \(\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}\)
\( T_2\): \(\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}\)
\( S\): \(\subseteq T_1\)
\(*f\): \(: T_1 \to T_2\), \(\in \{\text{ 全てのコンティニュアス（連続）マップ（写像）たち }\}\)
\(*f'\): \(: T_1 \to T_2\), \(\in \{\text{ 全てのコンティニュアス（連続）マップ（写像）たち }\}\)
//
コンディションたち:
\(\exists F: T_1 \times I \to T_2, \in \{\text{ 全てのコンティニュアス（連続）マップ（写像）たち }\}\)、ここで、\(I\)は\([0, 1] \subseteq \mathbb{R}\)
(
\(\forall p \in T_1\)
(
\(F (p, 0) = f (p)\)
\(\land\)
\(F (p, 1) = f' (p)\)
)
\(\land\)
\(\forall p \in S, \forall s \in I\)
(
\(F (p, s) = f (p) = f' (p)\)
)
).
//
\(F\)は"レラティブ（相対的）ホモトピー"と呼ばれる。
\(f \simeq f' rel S\)は、当該関係を表わす。
2: 自然言語記述
任意のトポロジカルスペース（空間）たち\(T_1, T_2\)、任意のサブセット（部分集合）\(S \subseteq T_1\)に対して、以下を満たす任意のコンティニュアス（連続）マップ（写像）たち\(f, f': T_1 \to T_2\)、つまり、以下を満たすあるコンティニュアス（連続）マップ（写像）（"レラティブ（相対的）ホモトピー"と呼ばれる）\(F: T_1 \times I \to T_2\)、ここで、\(I\)は\([0, 1] \subseteq \mathbb{R}\)、つまり、各\(p \in T_1\)に対して、\(F (p, 0) = f (p)\)および\(F (p, 1) = f' (p)\)であり、各\(p \in S\)および各\(s \in I\)に対して、\(F (p, s) = f (p) = f' (p)\)、\(f \simeq f' rel S\)と表記される
