アファインシンプレックス（単体）のフェイスの定義
話題
About: ベクトルたちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、アファインシンプレックス（単体）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、アファインシンプレックス（単体）のフェイスの定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( V\): \(\in \{\text{ 全てのリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）たち }\}\)
\( \{p_0, ..., p_n\}\): \(\subseteq V\), \(\in \{V\text{ 上のベースポイントたちの全てのアファインインディペンデント（独立）セット（集合）たち }\}\)
\( (p_0, ..., p_n)\): \(= \text{ 当該アファインシンプレックス（単体） }\)
\(*face_{\{j_1, ..., j_l\}} ([p_0, ..., p_n])\): \(= [p_0, ..., \hat{p_{j_1}}, ..., \hat{p_{j_l}}, ..., p_n]\)、ここで、\(\{j_1, ..., j_l\} \subseteq \{0, ..., n\}\)、ここで、\(j_1 \lt ... \lt j_l\)で、ハットマークは当該要素が欠けていることを示す
//
コンディションたち:
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\(face_{\{j_1, ..., j_l\}} ([p_0, ..., p_n])\)は、\([p_0, ..., p_n]\)の\((n - l)\)-フェイスと呼ばれる（\((n + 1)! / (l! (n + 1 - l)!)\)個の\((n - l)\)-フェイスたちがある）。
\(0 = l\)である時、\(face_{\{\}} ([p_0, ..., p_n]) = [p_0, ..., p_n]\)は、\([p_0, ..., p_n]\)のフェイスの一種である。
\(0 \lt l\)である時、\(face_{\{j_1, ..., j_l\}} ([p_0, ..., p_n])\)は、\([p_0, ..., p_n]\)のプロパー（真）フェイスと呼ばれる。
\(face_j ([p_0, ..., p_n]) := face_{\{j\}} ([p_0, ..., p_n])\)は、\([p_0, ..., p_n]\)の\(j\)番目フェイスと呼ばれる。
2: 自然言語記述
任意のリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）\(V\)、ベースポイントたちの任意のアファインインディペンデント（独立）セット（集合）\(\{p_0, ..., p_n\} \subseteq V\)、アファインシンプレックス（単体）\([p_0, ..., p_n]\)に対して、\([p_0, ..., p_n]\)の任意の\((n - k)\)-フェイス\(face_{\{j_1, ..., j_l\}} ([p_0, ..., p_n])\)は、\([p_0, ..., \hat{p_{j_1}}, ..., \hat{p_{j_l}}, ..., p_n]\)、ここで、\(\{j_1, ..., j_l\} \subseteq \{0, ..., n\}\)、ここで、\(j_1 \lt ... \lt j_l\)で、ハットマークは当該要素が欠けていることを示す
\((n + 1)! / (l! (n + 1 - l)!)\)個の\((n - l)\)-フェイスたちがある。
\(0 = l\)である時、\(face_{\{\}} ([p_0, ..., p_n]) = [p_0, ..., p_n]\)は、\([p_0, ..., p_n]\)のフェイスの一種である。
\(0 \lt l\)である時、\(face_{\{j_1, ..., j_l\}} ([p_0, ..., p_n])\)は、\([p_0, ..., p_n]\)のプロパー（真）フェイスと呼ばれる。
\(face_j ([p_0, ..., p_n]) := face_{\{j\}} ([p_0, ..., p_n])\)は、\([p_0, ..., p_n]\)の\(j\)番目フェイスと呼ばれる。
