554: アファインシンプレックス（単体）のフェイス

<このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事>

アファインシンプレックス（単体）のフェイスの定義

---

話題

About: ベクトルたちスペース（空間）

---

この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 自然言語記述

---

開始コンテキスト

• 読者は、アファインシンプレックス（単体）の定義を知っている。

---

ターゲットコンテキスト

• 読者は、アファインシンプレックス（単体）のフェイスの定義を得る。

---

オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

---

本体

---

1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$V$: $\in \{\text{ 全てのリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）たち }\}$
$\{p_0,...,p_n\}$: $\subseteq V$, $\in \{V\text{ 上のベースポイントたちの全てのアファインインディペンデント（独立）セット（集合）たち }\}$
$(p_0,...,p_n)$: $=\text{ 当該アファインシンプレックス（単体） }$
$\ast fac{e}_{\{j_1,...,j_l\}}([p_0,...,p_n])$: $=[p_0,...,\widehat{p_{j_1}},...,\widehat{p_{j_l}},...,p_n]$、ここで、$\{j_1,...,j_l\}\subseteq \{0,...,n\}$、ここで、$j_1<...<j_l$で、ハットマークは当該要素が欠けていることを示す
//

コンディションたち:
//

$fac{e}_{\{j_1,...,j_l\}}([p_0,...,p_n])$は、$[p_0,...,p_n]$の$(n-l)$-フェイスと呼ばれる（$(n+1)!/(l!(n+1-l)!)$個の$(n-l)$-フェイスたちがある）。

$0=l$である時、$fac{e}_{\{\}}([p_0,...,p_n])=[p_0,...,p_n]$は、$[p_0,...,p_n]$のフェイスの一種である。

$0<l$である時、$fac{e}_{\{j_1,...,j_l\}}([p_0,...,p_n])$は、$[p_0,...,p_n]$のプロパー（真）フェイスと呼ばれる。

$fac{e}_j([p_0,...,p_n]):=fac{e}_{\{j\}}([p_0,...,p_n])$は、$[p_0,...,p_n]$の$j$番目フェイスと呼ばれる。

---

2: 自然言語記述

任意のリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）$V$、ベースポイントたちの任意のアファインインディペンデント（独立）セット（集合）$\{p_0,...,p_n\}\subseteq V$、アファインシンプレックス（単体）$[p_0,...,p_n]$に対して、$[p_0,...,p_n]$の任意の$(n-k)$-フェイス$fac{e}_{\{j_1,...,j_l\}}([p_0,...,p_n])$は、$[p_0,...,\widehat{p_{j_1}},...,\widehat{p_{j_l}},...,p_n]$、ここで、$\{j_1,...,j_l\}\subseteq \{0,...,n\}$、ここで、$j_1<...<j_l$で、ハットマークは当該要素が欠けていることを示す

$(n+1)!/(l!(n+1-l)!)$個の$(n-l)$-フェイスたちがある。

$0=l$である時、$fac{e}_{\{\}}([p_0,...,p_n])=[p_0,...,p_n]$は、$[p_0,...,p_n]$のフェイスの一種である。

$0<l$である時、$fac{e}_{\{j_1,...,j_l\}}([p_0,...,p_n])$は、$[p_0,...,p_n]$のプロパー（真）フェイスと呼ばれる。

$fac{e}_j([p_0,...,p_n]):=fac{e}_{\{j\}}([p_0,...,p_n])$は、$[p_0,...,p_n]$の$j$番目フェイスと呼ばれる。

---

参考資料

<このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事>